《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

对于两个函数 $ y_1 $，$ y_2 $：
① $ y_1 ＞ y_2 $，是指 $ y_1 $ 比 $ y_2 $ 图象高的部分;
② $ y_1 = y_2 $，是指 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 图象相交的部分;
③ $ y_1 ＜ y_2 $，是指 $ y_1 $ 比 $ y_2 $ 图象低的部分.

答案： ①高 ②相交 ③低

1. 函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象,利用图象回答:
(1)方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的解是$x_{1}=0,x_{2}=2$;
(2)当 $ y ＞ 0 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是$x＜0$或$x＞2$;
(3)当 $ y ＜ 0 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是$0＜x＜2$;
(4)当 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大时,自变量 $ x $ 的取值范围是$x＞1$.

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=2$
(2)$x＜0$或$x＞2$
(3)$0＜x＜2$
(4)$x＞1$

2. 如图是二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的部分图象,由图象可知不等式 $ ax^2 + bx + c ＜ 0 $ 的解集是 (D)

A. $ -1 ＜ x ＜ 5 $
B. $ x ＞ 5 $
C. $ x ＜ -1 $ 且 $ x ＞ 5 $
D. $ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 5 $

答案： D 解析:由二次函数的对称性,在已知对称轴是直线$x=2$和与x轴的一个交点坐标$(5,0)$,即可得出另一个交点坐标$(-1,0)$;再由不等式$ax^{2}+bx+c＜0$的解集即指x轴下方图象所对应的x取值.故选 D.

3. 如图,已知抛物线 $ y_1 = ax^2 + c $ 与直线 $ y_2 = kx + m $ 交于 $ A(-3,-3) $, $ B(1,4) $ 两点,观察图象,当 $ y_1 ≤ y_2 $ 时, $ x $ 的取值范围是 (A)

A. $ x ≤ -3 $ 或 $ x ≥ 1 $
B. $ x ≤ -1 $ 或 $ x ≥ 3 $
C. $ -3 ≤ x ≤ 1 $
D. $ -1 ≤ x ≤ 3 $

答案： A

4. 如图,抛物线 $ y = ax^2 $ 与直线 $ y = bx + c $ 的两个交点坐标分别为 $ A(-2,4) $, $ B(1,1) $,则
(1)关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 = bx + c $ 的解是$x_{1}=-2,x_{2}=1$;
(2)不等式 $ ax^2 ≥ bx + c $ 的解集为$x≤-2$或$x≥1$.

答案：
(1)$x_{1}=-2,x_{2}=1$
(2)$x≤-2$或$x≥1$

5. 如图,抛物线 $ y = ax^2 + c $ 与直线 $ y = mx + n $ 交于 $ A(-1,p) $, $ B(4,q) $ 两点,则关于 $ x $ 的不等式 $ ax^2 + c ≤ mx + n $ 的解集是$-1≤x≤4$.

答案： $-1≤x≤4$