《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

平均变化率问题:设基准数为a,两次增长(或下降)后为b;增长率(下降率)为x,第一次增长(或下降)后为$a(1\pm x)$;第二次增长(或下降)后为$a(1\pm x)^{2}$.可列方程为$a(1\pm x)^{2}=b$.

答案： $a(1\pm x)$ $a(1\pm x)^{2}$ $a(1\pm x)^{2}=b$

1. 某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是 (C)
A. $ 36(1 - x)^2 = 36 - 25 $
B. $ 36(1 - 2x) = 25 $
C. $ 36(1 - x)^2 = 25 $
D. $ 36(1 - x^2) = 25 $

答案： 1. C 解析:解题的关键是连续两次降价,一次降价可表示为$36(1-x)$,再次降价即再乘$(1-x)$,则可列方程为$36(1-x)^{2}=25$.故选 C.

2. 某市2024年投入教育经费2500万元,预计2026年要投入教育经费3600万元,已知2024年至2026年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则2025年要投入的教育经费为3000万元.

答案： 2. 3 000 解析:设 2024 年至 2026 年的教育经费的年平均增长的百分率为x,根据题意,得$2500(1+x)^{2}=3600$,解得$x_{1}=20\% ,x_{2}=-220\% $(不合题意,舍去),故 2025 年要投入的教育经费为$2500(1+x)=2500(1+20\% )=3000$万元.

3. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮又有多少人被传染?

答案： 3. 解:
(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则由题意,得$1+x+(1+x)x=64$,解得$x_{1}=7,x_{2}=-9$(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一人传染了7人;
(2)$7×64=448$(人).
答:第三轮又有 448 人被感染.

4. 今年2月,我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布,便占据各大应用市场下载榜首位.据统计,该软件首日在某平台的下载量为50万次,第二天、第三天下载量连续增长,第三天为162万次.
(1)求第二天、第三天下载量的平均增长率;
(2)这三天的下载量一共是多少次?

答案： 4. 解:
(1)设第二天、第三天下载量的平均增长率为x.
根据题意,得$50(1+x)^{2}=162$,
解得$x_{1}=0.8=80\% ,x_{2}=-2.8$(不合题意,舍去).
答:第二天、第三天下载量的平均增长率为80%;
(2)第二天的下载量为$50×(1+80\% )=90$(万次),
三天的下载量为$50+90+162=302$(万次),
答:这三天的下载量一共是 302 万次.