《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 相似三角形具备相似多边形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.

答案： 相等 成比例

2. 相似三角形对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比.

答案： 相似比

1. 如图所示的两个三角形相似,则角α,β的度数分别为 (B)

A. $ α = 30 ^ { \circ } $, $ β = 30 ^ { \circ } $
B. $ α = 105 ^ { \circ } $, $ β = 30 ^ { \circ } $
C. $ α = 30 ^ { \circ } $, $ β = 105 ^ { \circ } $
D. $ α = 105 ^ { \circ } $, $ β = 45 ^ { \circ } $

答案： B

2. 如图,若$ △ABC \backsim △DEF $,相似比为$ 3 : 2 $,则对应高的比为 (A)

A. $ 3 : 2 $
B. $ 3 : 5 $
C. $ 9 : 4 $
D. $ 4 : 9 $

答案： A

3. 若一组相似三角形的相似比为$ \frac { 3 } { 2 } $,则下列说法错误的是 (A)
A. 对应角的比为$ \frac { 3 } { 2 } $
B. 对应边的比为$ \frac { 3 } { 2 } $
C. 对应角平分线的比为$ \frac { 3 } { 2 } $
D. 对应高的比为$ \frac { 3 } { 2 } $

答案： A

4. 若$ △ABC \backsim △A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $, $ AB = 4 $, $ BC = 5 $, $ AC = 6 $, $ △A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $的最大边长为15,则它们的相似比是2:5.

答案： 2:5

5. 如图,$ AB $与$ CD $相交于点$ O $,已知$ △OBD \backsim △OAC $, $ OD = 3 $, $ OC = 5 $, $ OA = 6 $.
(1)写出这对相似三角形的对应角和对应边的比例式;对应角为∠B与∠A,∠D与∠C,∠BOD与∠AOC,对应边的比例式为$\frac {OD}{OC}=\frac {OB}{OA}=\frac {BD}{AC}$.
(2)求相似比$ k $的值及$ OB $的长.相似比$ k $的值为$\frac {3}{5}$,$ OB $的长为$\frac {18}{5}$.

答案： 解:
(1)相似三角形的对应角为∠B与∠A,∠D与∠C,∠BOD与∠AOC,
对应边的比例式为$\frac {OD}{OC}=\frac {OB}{OA}=\frac {BD}{AC}$.
(2)$\because △OBD\backsim △OAC$,
∴相似比$k=\frac {OD}{OC}=\frac {3}{5}$,
$\because \frac {OB}{OA}=\frac {OD}{OC}=\frac {3}{5}$,
$\therefore OB=\frac {18}{5}$.