《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 在平面直角坐标系中,将抛物线$y = x ^ { 2 } - 4$先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为$ y = (x - 2)^2 - 2 $.

答案： $ y = (x - 2)^2 - 2 $

2. 已知二次函数$y = x ^ { 2 } - 6 x + 5$,则该函数的对称轴为直线$ x = 3 $,顶点坐标$ (3, -4) $.

答案： $ x = 3 $ $ (3, -4) $

3. 二次函数$y = x ^ { 2 } - 2 x + 6$的最小值是5.

答案： 5 解析:由 $ a = 1 $，$ b = -2 $，$ c = 6 $，可知二次函数 $ y_{\text{最小值}} = \frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4 × 1 × 6 - (-2)^2}{4 × 1} = 5 $ 或者由 $ y = x^2 - 2x + 6 = (x - 1)^2 + 5 $ 可知二次函数的最小值是 5.

4. 抛物线$y = - 3 x ^ { 2 } - x + 4$与坐标轴的交点个数是 (A)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

答案： A

5. 若抛物线$y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a ＜ 0 )$的对称轴为直线$x = 2$,与$y$轴的交点坐标为$( 0, 5 )$,则当$y ＞ 5$时,$x$的取值范围为$ 0 ＜ x ＜ 4 $.

答案： $ 0 ＜ x ＜ 4 $

6. 丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,铅球运动轨迹是抛物线$y = - 0.1 ( x - k ) ^ { 2 } + 2.5$,求铅球的落点与丁丁的距离.

解:由题意知,点 $ (0, 1.6) $ 在抛物线 $ y = -0.1(x - k)^2 + 2.5 $ 上,
$ \therefore 1.6 = -0.1(0 - k)^2 + 2.5 $，解得 $ k = $3或 $ k = -3 $ (不合题意,舍去),
$ \therefore $ 该抛物线的解析式为 $ y = -0.1(x - 3)^2 + 2.5 $.
当 $ y = 0 $ 时,有 $ -0.1(x - 3)^2 + 2.5 = 0 $，解得 $ x_1 = $8，$ x_2 = -2 $ (不合题意,舍去),
$ \therefore $ 铅球的落点与丁丁的距离为8m.

答案： 解:由题意知,点 $ (0, 1.6) $ 在抛物线 $ y = -0.1(x - k)^2 + 2.5 $ 上,
$ \therefore 1.6 = -0.1(0 - k)^2 + 2.5 $，解得 $ k = 3 $ 或 $ k = -3 $ (不合题意,舍去),
$ \therefore $ 该抛物线的解析式为 $ y = -0.1(x - 3)^2 + 2.5 $.
当 $ y = 0 $ 时,有 $ -0.1(x - 3)^2 + 2.5 = 0 $，解得 $ x_1 = 8 $，$ x_2 = -2 $ (不合题意,舍去),
$ \therefore $ 铅球的落点与丁丁的距离为 8 m.