《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 利用配方法把二次函数$y = ax^{2}+bx + c$化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式.
2. 利用配方法把二次函数一般式化为顶点式的步骤:
①提:提取二次项系数;
②配:一次项系数的一半的平方,配成完全平方公式;
③化简.

答案： 1.配方法　2.顶点式　二次项系数

1. 抛物线$y = x^{2}-4x + 6$的顶点坐标是 (B)
A. (4,6)
B. (2,2)
C. (-2,2)
D. (2,-4)

答案： B

2. 将抛物线$y = x^{2}$向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到抛物线的解析式为 (C)
A. $y=(x + 2)^{2}+4$
B. $y=(x + 2)^{2}-4$
C. $y=(x - 2)^{2}+4$
D. $y=(x - 2)^{2}-4$

答案： C

3. 用配方法求二次函数$y = x^{2}-3x + 5$的最小值.

答案： 解：y=x²−3x+5=(x²−3x+$\frac{9}{4}$)−$\frac{9}{4}$+5=(x−$\frac{3}{2}$)²+$\frac{11}{4}$
∴当x=$\frac{3}{2}$时，该函数有最小值为$\frac{11}{4}$。

4. 已知二次函数$y = 2x^{2}-3x - 2$.
(1)该二次函数通过配方化为顶点式为______;
(2)在平面直角坐标系$xOy$中,画出二次函数$y = 2x^{2}-3x - 2$的大致图象;
(3)该二次函数的图象与$x$轴的交点坐标是______;与$y$轴的交点坐标是______;
(4)当$y\geqslant0$时,结合函数图象,直接写出$x$的取值范围______.

答案：

(1)y=2(x−$\frac{3}{4}$)²−$\frac{25}{8}$
(2)解：如图所示；

(3)(−$\frac{1}{2}$,0)和(2,0)　(0,−2)
(4)x≤−$\frac{1}{2}$或x≥2

5. 用配方法将下列二次函数的一般式化为顶点式,并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)$y = -2x^{2}+8x - 7$; $y=-2(x-2)^{2}+1$，开口向下，对称轴是直线$x=2$，顶点坐标$(2,1)$
(2)$y = 2x^{2}+4x + 1$; $y=2(x+1)^{2}-1$，开口向上，对称轴是直线$x=-1$，顶点坐标$(-1,-1)$
(3)$y = -x^{2}-2x - 2$; $y=-(x+1)^{2}-1$，开口向下，对称轴是直线$x=-1$，顶点坐标$(-1,-1)$
(4)$y = -\frac{1}{2}x^{2}+3x$. $y=-\frac{1}{2}(x-3)^{2}+\frac{9}{2}$，开口向下，对称轴是直线$x=3$，顶点坐标$(3,\frac{9}{2})$

答案：
(1)y=−2(x−2)²+1，开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,1)；
(2)y=2(x+1)²−1，开口向上，对称轴是直线x=−1，顶点坐标(−1,−1)；
(3)y=−(x+1)²−1，开口向下，对称轴是直线x=−1，顶点坐标(−1,−1)；
(4)y=−$\frac{1}{2}$(x−3)²+$\frac{9}{2}$，开口向下，对称轴是直线x=3，顶点坐标(3,$\frac{9}{2}$)。