《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

销售问题常用的公式:①利润=售价 - 成本;
②利润率=$\frac{\text{利润}}{\text{成本}}$×100%;
③总利润=单件利润×销售量.

答案： 售价 - 成本 $\frac{\text{利润}}{\text{成本}}$

1. 将进货价格为 35 元的商品按单价 40 元售出时,能卖出 200 个. 已知该商品单价每上涨 1 元,其销售量就减少 5 个. 设这种商品的单价上涨 x 元时,可获得 1870 元的利润,则下列方程正确的是 (A)
A. $(x + 40 - 35)(200 - 5x) = 1870$
B. $(x - 40)(200 - 5x) = 1870$
C. $(x - 35)(200 - 5x) = 1870$
D. $(x + 40 - 35)(200 - 10x) = 1870$

答案： 1. A

2. 某商场将进货价为 55 元的某种服装以 75 元售出,平均每天可售 30 件,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现:每件降价 1 元,则每天可多售 5 件,如果每天要盈利 800 元,每件应降价10元.

答案： 2. 10

3. 某商店的一种服装,每件成本为 50 元. 经市场调研,售价为 60 元时,可销售 800 件;售价每提高 5 元,销售量将减少 100 件.
(1)当售价为 75 元时,该商店销售这批服装获得的利润是多少元?
(2)如果商店销售这批服装想获利 12000 元,那么这批服装每件售价是多少元?

答案： 3. 解:
(1) 当售价为 75 元时, 则销售量为 $800 - \frac{75 - 60}{5} × 100 = 500$ (件),
则该商店销售这批服装获得的利润为 $(75 - 50) × 500 = 12500$ (元).
(2) 设这批服装每件售价是 $x$ 元, 则销售量为 $800 - \frac{x - 60}{5} × 100 = (2000 - 20x)$ 件,
根据题意得 $(x - 50)(2000 - 20x) = 12000$,
整理, 得 $x^2 - 150x + 5600 = 0$,
解得 $x_1 = 70, x_2 = 80$,
答: 如果商店销售这批服装想获利 12000 元, 那么这批服装每件售价是 70 元或 80 元.

4. 某商店销售一款工艺品,每件成本为 100 元,为了合理定价,投放市场进行试销. 据市场调查,销售单价是 160 元时,每月的销售量是 200 件,而销售单价每降价 1 元,每月可多销售 10 件. 设这种工艺品每件降价 x 元.
(1)每件工艺品的实际利润为______(60 - x)元;(用含有 x 的式子表示)
(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为 15000 元,且要求降价不超过 20 元,那么每件工艺品应降价多少元?
解: 依题意, 得 (60 - x)(200 + 10x) = 15000,
整理, 得 x² - 40x + 300 = 0,
解得 x₁ = 10, x₂ = 30,
∵ 要求降价不超过 20 元,
∴ x = 10.
答: 每件工艺品应降价 10 元.

答案： 4.
(1) $(60 - x)$
(2) 解: 依题意, 得 $(60 - x)(200 + 10x) = 15000$,
整理, 得 $x^2 - 40x + 300 = 0$,
解得 $x_1 = 10, x_2 = 30$,
∵ 要求降价不超过 20 元,
∴ $x = 10$.
答: 每件工艺品应降价 10 元.