《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数的概念:一般地,形如$y = ax^{2}+bx + c$(a,b,c是常数,$a\neq0$)的函数叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项.

答案： 二次函数 常数项

2. 二次函数的判断方法:
①先将函数化成一般形式$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$;
②化简后自变量的最高次数是2;
③二次项系数不为0.

答案： 2 0

1. 下列函数中是二次函数的是(D)
A. $y=\frac{1}{x^{2}+2x - 3}$
B. $y = 3x^{3}+2x^{2}$
C. $y=(x - 2)^{2}-x^{2}$
D. $y = 1-\sqrt{2}x^{2}$

答案： D

2. 在二次函数$y=-x^{2}+1$中,二次项系数为-1,一次项系数为0,常数项为1.

答案： -1 0 1

3. 把函数$y=(2 - 3x)(6 - x)$化成$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的形式为$y=3x^{2}-20x+12$.

答案： $y=3x^{2}-20x+12$

4. 已知函数$y=(m + 2)x^{m^{2}+m}$是关于x的二次函数,则满足条件的m值为1.

答案： 1

5. 求下列函数中自变量的取值范围:
(1)$y=-\frac{1}{2}x^{2}-4x + 6$:x为任意实数;
(2)$y=\sqrt{1 - 3x}$:$x≤\frac {1}{3}$;
(3)$y=\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}$:$x≥-2$且$x≠3$.

答案：
(1)x为任意实数；
(2)$x≤\frac {1}{3}$；
(3)$x≥-2$且$x≠3$

6. 如图,在一面靠墙(墙的长度为9m)的空地上用长为24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x m,面积为$S m^{2}$.求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

S与x的函数关系式为$S=-3x^{2}+24x$，自变量x的取值范围为$x≥5$.

答案： 解：依题意，得$S=x(24-3x)=-3x^{2}+24x$，且$24-3x≤9$，解得$x≥5$。
$\therefore S$与x的函数关系式为$S=-3x^{2}+24x$，自变量x的取值范围为$x≥5$。