《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数$y = a(x - h)^2$与$y = ax^2$的图象形状相同，位置不同。二次函数$y = a(x - h)^2$的图象是由抛物线$y = ax^2$向右(或左)平移$|h|$个单位长度得到的。

答案： 形状 位置 $ |h| $

2. 对于二次函数$y = a(x - h)^2$的性质：
①顶点坐标：$(h, 0)$；
②对称轴：直线 $x = h$；
③增减性：
当$a ＞ 0$，$x ＞$$h$时，$y$随着$x$的增大而增大；
当$a ＞ 0$，$x ＜$$h$时，$y$随着$x$的增大而减小；
当$a ＜ 0$，$x ＞$$h$时，$y$随着$x$的增大而减小；
当$a ＜ 0$，$x ＜$$h$时，$y$随着$x$的增大而增大；
④最值：
当$a ＞ 0$，$x =$$h$时，$y$有最小值为0；当$a ＜ 0$，$x =$$h$时，$y$有最大值为0。

答案： ①$ (h, 0) $ ②直线 $ x = h $ ③$ h $ 增大 $ h $ 减小 $ h $ 减小 $ h $ 增大 ④$ h $ 小 $ h $ 大

1. 抛物线$y = \frac{2}{3}(x - 2)^2$的顶点坐标是 （D）
A. $(0, - 2)$
B. $(0, 2)$
C. $(- 2, 0)$
D. $(2, 0)$

答案： D

2. 抛物线$y = - x^2$与抛物线$y = - (x + 5)^2$的相同点是 （C）
A. 顶点相同
B. 对称轴相同
C. 形状与开口方向相同
D. 都有最低点

答案： C

3. 将抛物线$y = - x^2$向右平移3个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是 （B）
A. $y = - (x + 3)^2$
B. $y = - (x - 3)^2$
C. $y = - x^2 + 3$
D. $y = - x^2 - 3$

答案： B

4. （2025·上海一模）已知$(- 3, y_1)$，$(0, y_2)$和$(1, y_3)$都在抛物线$y = (x + 2)^2$上，那么$y_1$，$y_2$和$y_3$的大小关系为 （A）
A. $y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B. $y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
C. $y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
D. $y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$

答案： A

5. 如图，已知抛物线$y = \frac{4}{3}(x - 2)^2$的顶点为点$A$，且与$y$轴交于点$B$，求$\triangle ABO$的面积。

$\triangle ABO$的面积为$\frac{16}{3}$。

答案： 解：由题意可知 $ A(2, 0) $，
当 $ x = 0 $ 时，$ y = \frac{16}{3} $，
$ \therefore B(0, \frac{16}{3}) $。
$ \therefore S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} × 2 × \frac{16}{3} = \frac{16}{3} $。
$ \therefore \triangle ABO $ 的面积为 $ \frac{16}{3} $。