《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 若函数$y=\frac{k}{x}$的图象与直线$y=x$没有交点,那么$k$的取值范围是 (C)
A. $k≠0$
B. $k＞0$
C. $k＜0$
D. $k$为任何实数

答案： C

2. 当$k＜0$时,反比例函数$y=\frac{k}{x}$和一次函数$y=kx+2$的图象大致是 (B)

答案： B

3. 如图,一次函数$y_{1}=ax+b$和反比例函数$y_{2}=\frac{k}{x}$的图象相交于$A,B$两点,则使$y_{1}＞y_{2}$成立的$x$的取值范围是 (B)

A. $-2＜x＜0$或$0＜x＜4$
B. $x＜-2$或$0＜x＜4$
C. $x＜-2$或$x＞4$
D. $-2＜x＜0$或$x＞4$

答案： B

4. 若反比例函数$y=\frac{4}{x}$与一次函数$y=mx-2$的图象都经过点$(a,2)$,则一次函数$y=mx-2$的解析式为$ y = 2x - 2 $.

答案： $ y = 2x - 2 $

5. 已知正比例函数$y=k_{1}x$的图象与反比例函数$y=\frac{k_{2}}{x}$的图象的一个交点是$(1,3)$.
(1)写出这两个函数的表达式,并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标;这两个函数的表达式分别是$y = 3x$，$y = \frac{3}{x}$，这两个函数图象的另一个交点的坐标是$(-1,-3)$;
(2)写出使反比例函数值大于正比例函数值的$x$的取值范围.$x$的取值范围是$x ＜ -1 $或$ 0 ＜ x ＜ 1 $。

答案： 解：
(1) 把$(1,3)$分别代入正比例函数与反比例函数的解析式，得$ k_1 = 3 $，$ k_2 = 3 $，
$ \therefore y = 3x $，$ y = \frac{3}{x} $。
联立方程组$ \begin{cases} y = 3x \\ y = \frac{3}{x} \end{cases} $，解得$ \begin{cases} x_1 = 1 \\ y_1 = 3 \end{cases} $或$ \begin{cases} x_2 = -1 \\ y_2 = -3 \end{cases} $。
$ \therefore $ 这两个函数的表达式分别是$ y = 3x $，$ y = \frac{3}{x} $，这两个函数图象的另一个交点的坐标是$(-1,-3)$；
(2) $ x $的取值范围是$ x ＜ -1 $或$ 0 ＜ x ＜ 1 $。