《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 圆周角定理的推论二:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角, $90^{\circ}$的圆周角所对的弦是直径.
2. 圆内接四边形的性质:
①圆内接四边形的对角互补;
②四个内角的和是$360^{\circ}$;
③圆内接四边形的外角等于其内对角.

答案： 1.直角 直径 2.互补 $360^{\circ}$

1. 如图, $AB$是$\odot O$的直径,点$C$在$\odot O$上,若$\angle A = 40^{\circ}$,则$\angle B$的度数为(C)

A. $80^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： 1.C

2. 如图, $CD$是$\odot O$的直径,四边形$ABCD$内接于$\odot O$, $\angle BDC = 20^{\circ}$,则$\angle A$的度数是 (B)

A. $100^{\circ}$
B. $110^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. $130^{\circ}$

答案： 2.B

3. 如图,在$\odot O$中,若弦$AB$的长等于半径,求$\angle C$和$\angle ADB$的度数.

解：$\because AB = OA = OB$，
$\therefore \triangle AOB$是等边三角形，
$\therefore \angle AOB = 60^{\circ}$，
$\therefore \angle C = \frac{1}{2}\angle AOB =$30°，$\angle ADB = 180^{\circ} -$30°$= 150^{\circ}$。

答案： 3. 解：$\because AB = OA = OB$，
$\therefore \triangle AOB$是等边三角形，
$\therefore \angle AOB = 60^{\circ}$，
$\therefore \angle C = \frac{1}{2}\angle AOB = 30^{\circ}$，$\angle ADB = 180^{\circ} -$
$30^{\circ} = 150^{\circ}$。

4. 如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$, $BC$的延长线与$AD$的延长线相交于点$E$,且$DC = DE$. 求证:$BA = BE$.
证明：$\because$四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\therefore \angle A + \angle BCD = 180^{\circ}$。$\because \angle BCD + \angle DCE = 180^{\circ}$，$\therefore \angle A = \angle DCE$。$\because DC = DE$，$\therefore \angle E = \angle DCE$，$\therefore \angle A = \angle E$，$\therefore BA = BE$。

答案： 4. 证明：$\because$四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，
$\therefore \angle A + \angle BCD = 180^{\circ}$。
$\because \angle BCD + \angle DCE = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle A = \angle DCE$。
$\because DC = DE$，
$\therefore \angle E = \angle DCE$，
$\therefore \angle A = \angle E$，
$\therefore BA = BE$。