《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 直线和圆的位置关系:
设$\odot O$的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$,则:
①直线$l$与$\odot O$相交$\Leftrightarrow d\lt r$,则直线与圆有两个公共点;
②直线$l$与$\odot O$相切$\Leftrightarrow d=r$,则直线与圆有一个公共点;
③直线$l$与$\odot O$相离$\Leftrightarrow d\gt r$,则直线与圆有零个公共点.

答案： 相交 两个 相切 一个 相离 零个

1. 已知圆的半径为6cm,圆心到直线$l$的距离为$d$.当$d = 10cm$时,直线$l$与圆相离,有0个公共点;当$d = 6cm$时,直线$l$与圆相切,有1个公共点.

答案： 相离 0 相切 1

2. 已知圆的半径等于10厘米,直线和圆只有一个公共点,则圆心到直线的距离是10厘米.

答案： 10

3. 已知$\odot O$的半径为2,直线$l$上有一点$P$满足$PO = 2$,则直线$l$与$\odot O$的位置关系是 (D)
A. 相切
B. 相离
C. 相离或相切
D. 相切或相交

答案： D

4. 在平面直角坐标系中,以点$(3,2)$为圆心,2为半径的圆与坐标轴的位置关系为 (C)
A. 与$x$轴相离、与$y$轴相切
B. 与$x$轴、$y$轴都相离
C. 与$x$轴相切、与$y$轴相离
D. 与$x$轴、$y$轴都相切

答案： C

5. 如图所示,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 6cm$,$BC = 8cm$,以点$C$为圆心,$r$为半径的圆与直线$AB$有何位置关系?为什么?
(1)$r = 4cm$;(2)$r = 4.8cm$;(3)$r = 6cm$.

答案： 解：$AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\mathrm{cm}$，设$AB$边上的高为$h$，则$h\cdot AB=AC× BC$，$h=\frac{6×8}{10}=4.8\mathrm{cm}$。
(1) 当$r=4\mathrm{cm}$，$d＞r$，则$AB$与$\odot C$相离；
(2) 当$r=4.8\mathrm{cm}$，$d=r$，则$AB$与$\odot C$相切；
(3) 当$r=6\mathrm{cm}$，$r＞d$，则$AB$与$\odot C$相交。