《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图所示是一学生推铅球时铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象,现观察图象,铅球推出的距离是______m.

10

答案： 10

2. 城市花园广场喷泉的喷嘴安装在平地上,有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状,喷出水流的高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足$y = 2x - \frac{1}{2}x^{2}$.
(1)喷嘴能喷出的水流的最大高度是多少?
(2)喷嘴喷出的水流的最远距离是多少?

答案：
(1)2 m；
(2)4 m.

3. 拱桥造型优美,是中国最常用的一种桥梁的形式.现有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为10m,跨度为40m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.
(1)求这条抛物线的解析式;$y = -\frac{1}{40}(x - 20)^2 + 10$
(2)一艘宽为16m,高出水面7m的货船,能否从桥下安全通过?能

答案： 解：
(1)由图象可知，抛物线的顶点坐标为$(20,10)$，过点$(40,0)$，
设抛物线的解析式为$y = a(x - 20)^2 + 10$.
将$(40,0)$代入抛物线$y = a(x - 20)^2 + 10$中，
得$0 = a(40 - 20)^2 + 10$，解得$a = -\frac{1}{40}$，
∴这条抛物线的解析式为$y = -\frac{1}{40}(x - 20)^2 + 10$；
(2)船能从桥下安全通过. 理由如下：
∵当$x = \frac{1}{2}×(40 - 16) = 12$时，
$y = -\frac{1}{40}(12 - 20)^2 + 10 = 8.4$，
∵$8.4 ＞ 7$，
∴船能从桥下安全通过.