《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

答案： 旋转角 对应点

2. 旋转的三个要素:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.

答案： 旋转中心 旋转方向 旋转角度

3. 旋转的性质:
①对应点到旋转中心的距离相等;
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
③旋转前、后的图形全等.

答案： 相等 等于 全等

1. 下列运动属于旋转的是 (D)
A. 足球飞人球网中
B. 火箭升空
C. 汽车在急刹车时向前滑行
D. 钟表时针的转动

答案： D

2. 如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°.∠B'=110°,则∠BCA'的度数是(B)

A. 110°
B. 80°
C. 40°
D. 30°

答案： B 解析：根据旋转的性质可得$∠A' = ∠A$，$∠A'CB' = ∠ACB$，$\because ∠A = 40^{\circ}$，$\therefore ∠A' = 40^{\circ}$，$\because ∠B' = 110^{\circ}$，$\therefore ∠A'CB' = 180^{\circ} - 110^{\circ} - 40^{\circ} = 30^{\circ}$，$\therefore ∠ACB = 30^{\circ}$，$\because$将$\triangle ABC$绕着点$C$顺时针旋转$50^{\circ}$后得到$\triangle A'B'C'$，$\therefore ∠ACA' = 50^{\circ}$，$\therefore ∠BCA' = 30^{\circ} + 50^{\circ} = 80^{\circ}$，故选 B.

3. 两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转,当E点恰好落在AB上时,△CDE旋转了30度.

答案： 30 解析：$\because DE = AB = 4$，$\therefore ∠D = ∠A = 30^{\circ}$，$\therefore EC = BC = 2$，由旋转性质知$E'C = EC = 2$，又$∠B = 60^{\circ}$，$\therefore \triangle BCE'$是等边三角形，$\therefore ∠BCE' = 60^{\circ}$，$∠ECE' = 30^{\circ}$，$\therefore \triangle CDE$旋转了$30^{\circ}$.

4. 如图,在等边△ABC中,AB=6,点D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为______2.

答案： 2 解析：由旋转得到$\triangle ABD \cong \triangle ACE$，于是$CE = BD = \frac{1}{3}BC = 2$.

5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在AB上,连接BD.
(1)若∠ABC=50°,求∠BDE的度数;20°
(2)若AC=8,BC=6,求BD的长.2√10

答案： 解：
(1)$\because \triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$\triangle ADE$，使点$C$的对应点$E$落在$AB$上，$∠ABC = 50^{\circ}$.
$\therefore ∠ADE = ∠ABC = 50^{\circ}$，$∠AED = ∠C = 90^{\circ}$，$AB = AD$，
$\therefore ∠DAE = 90^{\circ} - ∠ADE = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$，
$\because AB = AD$，
$\therefore ∠ADB = ∠ABD = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠DAB) = \frac{1}{2}(180^{\circ} - 40^{\circ}) = 70^{\circ}$，
$\therefore ∠BDE = ∠ADB - ∠ADE = 70^{\circ} - 50^{\circ} = 20^{\circ}$；
(2)$\because$在$Rt\triangle ABC$中，$∠C = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$BC = 6$，
$AB = \sqrt{BC^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$，
由旋转的性质，得$∠AED = ∠C = 90^{\circ}$，$AE = AC = 8$，$DE = BC = 6$，
$\therefore BE = AB - AE = 10 - 8 = 2$，
$\therefore$在$Rt\triangle BDE$中，由勾股定理，得$BD = \sqrt{BE^{2} + DE^{2}} = \sqrt{2^{2} + 6^{2}} = 2\sqrt{10}$.