《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 一般地,形如$y=$$\frac{k}{x}$($k$为常数,$k≠0$)的函数,叫做反比例函数.其中$x$是自变量,$y$是函数.自变量$x$的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数解析式还有其他两种形式:①$y=kx^{-1}$($k$为常数,$k≠0$);②$xy=k$($k$为常数,$k≠0$).

答案： $\frac{k}{x}$ 0 实数

2. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法,由于在反比例函数$y=\frac {k}{x}(k≠0)$中只有一个待定系数,因此只需要一对对应的$x$,$y$值或图象上一个点的坐标,即可求出$k$的值,从而确定其解析式.

答案： 待定系数

1. 下列各选项中,两个量成反比例关系的是 (D)
A. 正方形的边长和面积
B. 圆的周长一定,它的直径和圆周率
C. 速度一定,路程和时间
D. 总价一定,单价和数量

答案： D

2. 下列函数中,是反比例函数的是 (C)
A. $y=x-1$
B. $y=\frac {8}{x^{2}}$
C. $y=-\frac {1}{x}$
D. $\frac {y}{x}=2$

答案： C

3. 对于反比例函数$y=-\frac {5}{3x}$,常数$k$的值为$-\frac{5}{3}$.

答案： $-\frac{5}{3}$

4. 已知一个圆柱的体积是$100cm^{3}$,则其底面积$S$(单位:$cm^{2}$)关于高$h$(单位:$cm$)的函数解析式为$S=\frac{100}{h}$,自变量$h$的取值范围是$h＞0$.

答案： $S=\frac{100}{h}$ $h＞0$

5. 已知$y$是$x$的反比例函数,并且当$x=4$时,$y=-9$.
(1)写出$y$与$x$之间的函数解析式:$y=-\frac{36}{x}$;
(2)求$y=2$时$x$的值:$x=-18$.

答案：
(1) $y=-\frac{36}{x}$；
(2) $x=-18$.