《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

相似三角形的性质:
1. 相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
2. 相似三角形对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比.
3. 相似三角形周长的比等于相似比.
4. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

答案： 1. 成比例 2. 相似比 3. 相似比 4. 平方

1. 两个相似三角形的相似比是1:2,它们的面积比是 (B)
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:$\sqrt{2}$
D. 2:1

答案： B

2. 已知$\triangle ABC$和$\triangle DEF$相似且对应中线的比为3:4,则$\triangle ABC$和$\triangle DEF$的周长比为3:4.

答案： $3:4$

3. 把一个三角形变成和它相似的三角形.
(1)若边长扩大为原来的4倍,则面积扩大为原来的16倍;
(2)若面积扩大为原来的4倍,则周长扩大为原来的2倍.

答案：
(1) 16;
(2) 2

4. 如图,在$\triangle ABC$中,点D,E分别是AB,AC上的点,$DE// BC$,且$AD=\frac{1}{3}AB$,则$\triangle ADE$的周长与$\triangle ABC$的周长的比为$1:3$.

答案： $1:3$

5. 如图,若$BC// DE$,$\frac{AB}{AD}=\frac{3}{4}$,$S_{\triangle ABC}=4$.求$S_{四边形DBCE}$的值.

解: $\because BC// DE$,
$\therefore \triangle ABC\backsim \triangle ADE$.
$\because \frac{AB}{AD}=\frac{3}{4}$, $\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ADE}}=\frac{9}{16}$.
$\because S_{\triangle ABC}=4$, $\therefore S_{\triangle ADE}=\frac{16× 4}{9}=\frac{64}{9}$.
$\therefore S_{四边形DBCE}=S_{\triangle ADE}-S_{\triangle ABC}=\frac{64}{9}-4=$$\frac{28}{9}$.

答案： 解: $\because BC// DE$,
$\therefore \triangle ABC\backsim \triangle ADE$.
$\because \frac{AB}{AD}=\frac{3}{4}$, $\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle ADE}}=\frac{9}{16}$.
$\because S_{\triangle ABC}=4$, $\therefore S_{\triangle ADE}=\frac{16× 4}{9}=\frac{64}{9}$.
$\therefore S_{四边形DBCE}=S_{\triangle ADE}-S_{\triangle ABC}=\frac{64}{9}-4=\frac{28}{9}$.