《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

答案： 平分 平分

1. 如图,$AB$是$\odot$的直径,弦$CD\perp AB$,垂足为$M$,下列结论不成立的是 (D)

A. $CM = DM$
B. $\overset{\frown}{CB}=\overset{\frown}{DB}$
C. $\angle ACD=\angle ADC$
D. $OM = MD$

答案： 1. D

2. 如图,$\odot O$的半径为4,弦心距$OC = 2$,则弦$AB$的长为 (D)

A. 3
B. $2\sqrt{3}$
C. 6
D. $4\sqrt{3}$

答案： 2. D

3. 如图,$AB$是$\odot O$的弦,$OC\perp AB$于$C$,若$AB = 2\sqrt{3}\text{ cm}$,$OC = 1\text{ cm}$,则$\odot O$的半径为______2 cm.

答案： 3. 2 cm 解析：
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，
∴AC=BC=$\sqrt{3}$cm。在Rt△AOC中，AO=$\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}=2$cm。
∴圆的半径为2 cm。

4. 如图,$AB$为$\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$于$E$,已知$CD = 12$,$EB = 2$,求$\odot O$的直径.20

答案： 4. 解：连接OC，由垂径定理得CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}×12=6$，
设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，OE=OB - EB=r - 2，
$r^{2}=6^{2}+(r - 2)^{2}$，解得r=10，
∴⊙O的直径=2r=20。

5. 如图,在半径为$5\text{ cm}$的$\odot O$中,弦$AB = 6\text{ cm}$,$OC\perp AB$于点$C$,则$OC =$4 cm.

答案： 5. 4 cm

6. 如图,$AB$为$\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$于点$E$,若$AB = 26$,$EB = 8$,求弦$CD$的长.

答案：
6. 解：如图，连接OC。

∵AB是直径且AB=26，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB=13。
又
∵BE=8，
∴OE=13 - 8=5。
又
∵CD⊥AB，
∴在Rt△OCE中，
CE=$\sqrt{OC^{2}-OE^{2}}=12$。
∴CD=2CE=24。
∴弦CD的长为24。