《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 判定定理2:三边成比例的两个三角形相似.

答案： 成比例

2. 判定定理3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

答案： 夹角

1. 如图,下列四个三角形中,与△ABC相似的是 (C)

答案： C

2. 如图,AB=8,∠A=50°,A'B'=4,A'C'=3.当AC=6,∠A'=50°时,△ABC∽△A'B'C',理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

答案： 6 $50^{\circ}$ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

3. 在△ABC和△DEF中,AB=20,BC=16,AC=12,DE=10,EF=8,当DF=6时,△ABC∽△DEF.

答案： 6

4. 图1和图2分别所示的两个三角形是否相似?请说明理由.

解：图1所示的两个三角形相似. 理由如下：
∵ $\frac{AC}{EC} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$，$\frac{BC}{DC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$，
∴ $\frac{AC}{EC} = \frac{BC}{DC}$，
∵ $∠ACB = ∠ECD$，
∴ $△ACB \backsim △ECD$；
图2所示的两个三角形不相似. 理由如下：
∵ $56 ＞ 50 ＞ 40$，$42 ＞ 34 ＞ 30$，
$\frac{56}{42} = \frac{4}{3}$，$\frac{50}{34} = \frac{25}{17}$，$\frac{40}{30} = \frac{4}{3}$，
∴ 两个三角形不相似.

答案： 解：所示的两个三角形相似. 理由如下：
∵ $\frac{AC}{EC} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$，$\frac{BC}{DC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$，
∴ $\frac{AC}{EC} = \frac{BC}{DC}$，
∵ $∠ACB = ∠ECD$，
∴ $△ACB \backsim △ECD$；
所示的两个三角形不相似. 理由如下：
∵ $56 ＞ 50 ＞ 40$，$42 ＞ 34 ＞ 30$，
$\frac{56}{42} = \frac{4}{3}$，$\frac{50}{34} = \frac{25}{17}$，$\frac{40}{30} = \frac{4}{3}$，
∴ 两个三角形不相似.

5. 如图,$\frac {AB}{AB'}=\frac {AC}{AC'}=\frac {BC}{B'C'}$,求证:∠1=∠2.
证明：∵ $\frac{AB}{AB'} = \frac{AC}{AC'} = \frac{BC}{B'C'}$，
∴ $△ABC \backsim △AB'C'$，
∴ $∠BAC = ∠B'AC'$，
∴ $∠BAC - ∠BAC' = ∠B'AC' - ∠BAC'$，
即 $∠1 = ∠2$.

答案： 证明：
∵ $\frac{AB}{AB'} = \frac{AC}{AC'} = \frac{BC}{B'C'}$，
∴ $△ABC \backsim △AB'C'$，
∴ $∠BAC = ∠B'AC'$，
∴ $∠BAC - ∠BAC' = ∠B'AC' - ∠BAC'$，
即 $∠1 = ∠2$.