《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

一般地,建立反比例函数模型有以下两种常用方法:
①待定系数法:若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数,则可设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$($k\ne 0$),然后求出$k$的值即可;
②列方程法:若题目信息中变量之间的函数关系不明确,在这种情况下,通常是列出关于函数($y$)和自变量($x$)的方程,进而解出函数,得到函数解析式.

答案： $y=\frac{k}{x}$

1. 近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x$(m)成反比例.400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则$y$与$x$的函数解析式为 (C)
A. $y=\frac{400}{x}$
B. $y=\frac{1}{4x}$
C. $y=\frac{100}{x}$
D. $y=\frac{1}{400x}$

答案： 1. C

2. 红星中学冬季储煤120吨,若每天用煤$x$吨,则使用天数$y$与$x$的函数关系的大致图象是 (A)

答案： 2. A

3. 某人开摩托车从$A$地到180km外的$B$地,所用的时间$t$(h)与开车的平均速度$v$(km/h)之间的函数关系式是$t=\frac{180}{v}(v＞0)$;如果开车的平均速度是40km/h,那么开车的时间是4.5h.

答案： 3. $t=\frac{180}{v}(v＞0)$ 4.5

4. 一个气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压$p$(kPa)是气体体积$V$(m³)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出这一函数的解析式;$p=\frac{96}{V}$
(2)当气体体积为1m³时,气压是多少?96kPa
(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?$\frac{24}{35}m^{3}$

答案： 4.
(1)$p=\frac{96}{V}$；
(2)96kPa；
(3)体积不小于$\frac{24}{35}m^{3}$.