《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 常用的列举法:①直接列举法(枚举法);②列表法;③画树状图法.用列举法求某事件的概率时,各种结果出现的可能性必须相等.
2. 直接列举法求概率的适用条件是事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少.用列表法求概率:当一次试验涉及两个因素并且出现的等可能结果数较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常还可以采用列表法.
3. 列表的方法:选一次操作(或一个条件)为横行,另一次操作(或另一个条件)为竖列,列出表格,从中得到所有等可能的结果数和某一事件发生的可能结果数,在运用$ P ( A ) = $$\frac {m}{n}$计算概率.

答案： 1.相等 2.列表法 3.$\frac {m}{n}$

1. 如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是3的倍数的概率是 (B)
A. $ \frac { 1 } { 2 } $
B. $ \frac { 1 } { 3 } $
C. $ \frac { 1 } { 4 } $
D. $ \frac { 1 } { 5 } $

答案： B

2. 给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为 (B)
A. $ \frac { 1 } { 6 } $
B. $ \frac { 1 } { 3 } $
C. $ \frac { 1 } { 2 } $
D. $ \frac { 2 } { 3 } $

答案： B

3. 从2位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动,所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 (B)
A. $ \frac { 3 } { 4 } $
B. $ \frac { 2 } { 3 } $
C. $ \frac { 1 } { 2 } $
D. $ \frac { 1 } { 4 } $

答案： B

4. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个、黑球4个、黄球n个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为$ \frac { 1 } { 3 } $,则放入的黄球总数$ n = $5.

答案： 5

5. 中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为______$\frac {1}{4}$;
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率.
解:将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为 A,B,C,D,记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件 M.
由表中可以看出,所有可能的结果有 12 种,并且这 12 种结果出现的可能性相等,所有可能的结果中,满足事件 M 的结果有 2 种,即 DB,BD,
$\therefore P(M)=\frac {2}{12}=$$\frac {1}{6}$.

答案：
(1)$\frac {1}{4}$
(2)解:将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为 A,B,C,D,记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件 M.
由表中可以看出,所有可能的结果有 12 种,并且这 12 种结果出现的可能性相等,所有可能的结果中,满足事件 M 的结果有 2 种,即 DB,BD,
$\therefore P(M)=\frac {2}{12}=\frac {1}{6}.$