《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线；连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。

答案： 母线

2. 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线。

答案： 扇形　周长　母线

3. ①圆锥侧面积公式：$S_{侧}=\frac {1}{2}\cdot 2πr\cdot l=$πrl；
②圆锥的全面积公式：$S_{全}=S_{底}+S_{侧}=$πr(r+l)（其中l为圆锥的母线长，r为底面圆的半径）。

答案： πrl　πr(r+l)

1. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是15π$cm^{2}$。

答案： 15π

2. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为16π。

答案： 16π

3. 圆锥的底面积为25π，母线长为13cm，这个圆锥的底面圆的半径为5cm，高为12cm，侧面积为65π$cm^{2}$。

答案： 5;12;65π　解析:圆的面积为S = πr²,
∴r = $\sqrt{\frac{25\pi}{\pi}}$ = 5(cm);圆锥的高为 $\sqrt{13^2 - 5^2}$ = 12 (cm);侧面积为 $\frac{1}{2}×10\pi×13 = 65\pi(cm^2)$。

4. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（A）
A. 1cm
B. 2cm
C. πcm
D. 2πcm

答案： A　解析:设圆锥的底面半径是r,根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，$\frac{180\pi×2}{180}$ = 2πr,则得到2πr = 2π,解得r = 1cm。故选A。

5. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为______68π。（结果保留π）

答案： 68π　解析:由图可见圆锥的底面直径是8,
∴半径是4,
∵圆锥的高是3,
∴根据勾股定理可得圆锥的母线长为5,根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为 $\frac{1}{2}×8\pi×5 = 20\pi$;圆柱的侧面积为8π×4 = 32π;圆柱的底面积为π×4² = 16π。
∴全面积为20π + 32π + 16π = 68π。

6. 如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm。
（1）求扇形AOB的弧长和面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH。

答案：
解:
(1)
∵扇形AOB的圆心角为120°,半径OA为6cm,
∴扇形AOB的弧长为 $\frac{120×\pi×6}{180}$ = 4π cm,
∴扇形AOB的面积为 $\frac{120×\pi×6^2}{360}$ = 12π cm²;
(2)如图,连接OH,CH.
　 设圆锥底面圆的半径为rcm。
∴2πr = 4π;解得r = 2。
∵在Rt△OHC中,HC = 2cm,OC = 6cm,
∴OH = $\sqrt{OC^2 - HC^2}$ = 4$\sqrt{2}$cm。