《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 圆:在一个平面内,一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆;
圆心:固定的端点叫做圆心;
半径:线段OA的长度叫做这个圆的半径;
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径;
弧:圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧;大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧;
圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记作"$\odot O$",读作"圆O".

答案： 直径 优弧 劣弧

2. 从圆的定义中归纳:
(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

答案： 等于 同一个圆

3. 圆的第二定义:所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆.

答案： 等于

1. 如图,在$\odot O$中,请填写:
圆心: 点O;半径: OA、OB、OC;弦: AC、AB;
直径: AB;优弧(写一条): $\overset{\frown}{ABC}$;
劣弧(写一条): $\overset{\frown}{AC}$.

答案： 点O OA、OB、OC AC、AB AB $\overset{\frown}{ABC}$、$\overset{\frown}{CAB}$ $\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BC}$

2. 确定一个圆的条件是圆心和半径.

答案： 圆心 半径

3. 已知$\odot O$中最长的弦为16cm,则$\odot O$的半径为8cm.

答案： 8

4. 过圆内一点可以作出圆的最长弦有1条或无数条.

答案： 1条或无数

5. 下列语句中,不正确的个数是(C)
①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内一定点可以作无数条直径.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

6. 如图,$\odot O$中,点A,O,D以及点B,O,C分别在两条直线上,图中弦的条数有 (B)

A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条

答案： B

7. 如图,$BD = OD$,$\angle B = 35^{\circ}$,求$\angle AOD$的度数.

解：∵ $BD = OD$，$\angle B = 35^{\circ}$，
∴ $\angle DOB = \angle B = 35^{\circ}$，
∴ $\angle ADO = 35^{\circ} + 35^{\circ} = 70^{\circ}$。
又∵ 在$\odot O$中，$OA = OD$，
∴ $\angle A = \angle ADO = 70^{\circ}$，
∴ $\angle AOD = 180^{\circ} - \angle A - \angle ADO =$40°，
∴ $\angle AOD$的度数为40°。

答案： 解：
∵ $BD = OD$，$\angle B = 35^{\circ}$，
∴ $\angle DOB = \angle B = 35^{\circ}$，
∴ $\angle ADO = 35^{\circ} + 35^{\circ} = 70^{\circ}$。
又
∵ 在$\odot O$中，$OA = OD$，
∴ $\angle A = \angle ADO = 70^{\circ}$，
∴ $\angle AOD = 180^{\circ} - \angle A - \angle ADO = 40^{\circ}$，
∴ $\angle AOD$的度数为$40^{\circ}$。