《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c$(a,b,c是常数,$a≠0$)与y轴的交点坐标为$(0,c)$.

答案： $(0,c)$

3. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$(a,b,c是常数,$a≠0$)与x轴的交点与一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$根之间的关系:
$\Delta = b^{2}-4ac＞0$时,抛物线与x轴有2个交点;
$\Delta = b^{2}-4ac = 0$时,抛物线与x轴有1个交点;
$\Delta = b^{2}-4ac＜0$时,抛物线与x轴有0个交点.

答案： 2 1 0

1. 已知二次函数$y = x^{2}-6x + 5$,求出该函数图象与x轴,y轴的交点坐标.

答案： 与x轴交点为$(1,0),(5,0)$，与y轴交点为$(0,5)$。

2. 已知二次函数$y = x^{2}-2x + a$与x轴有两个不同的交点,求a的取值范围.

答案： $a＜1$

3. 在平原上,一门迫击炮发射的一号炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足$y = -\frac{1}{5}x^{2}+10x$.(1)经过多长时间,炮弹到达它的最高点?最高点的高度是多少?(2)经过多长时间,炮弹落到地上爆炸?

答案：
(1)25 s，125 m；
(2)50 s

4. 已知抛物线$y = x^{2}-2x - 8$.
(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴有两个交点为点A,B,且它的顶点为点P,求$\triangle ABP$的面积.

答案：
(1)证明：当$y=0$时，$x^{2}-2x-8=0$。
$\because \Delta =2^{2}-4×(-8)=36＞0$，
∴方程$x^{2}-2x-8=0$有两个不相等的实数根。
∴该抛物线与x轴有2个交点；
(2)解：
∵当$y=0$时，$x^{2}-2x-8=0$，解得$x_{1}=-2$，$x_{2}=4$，
∴该抛物线与x轴的交点为$(-2,0),(4,0)$。
$\therefore AB=6$，
$\because y=x^{2}-2x-8$的顶点为点P，
$\therefore -\frac {b}{2a}=-\frac {-2}{2×1}=1$，