《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE//AB，且CE:EB=2:3. 若DE=4，则AB的长为（C）

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

答案： C

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=2，BD=4，求CD的长.

解：∵ $ CD \perp AB $，
∴ $ \angle ADC = \angle CDB = 90^\circ $，
∴ $ \angle ACD + \angle A = 90^\circ $，
∵ $ \angle ACB = 90^\circ $，
∴ $ \angle A + \angle B = 90^\circ $，
∴ $ \angle ACD = \angle B $，
∴ $ \triangle ACD \sim \triangle CBD $，
∴ $ \frac{CD}{BD} = \frac{AD}{CD} $，
即 $ CD^2 = AD \cdot BD = 8 $，
∴ $ CD = $$ 2\sqrt{2} $。

答案： 解：
∵ $ CD \perp AB $，
∴ $ \angle ADC = \angle CDB = 90^\circ $，
∴ $ \angle ACD + \angle A = 90^\circ $，
∵ $ \angle ACB = 90^\circ $，
∴ $ \angle A + \angle B = 90^\circ $，
∴ $ \angle ACD = \angle B $，
∴ $ \triangle ACD \sim \triangle CBD $，
∴ $ \frac{CD}{BD} = \frac{AD}{CD} $，
即 $ CD^2 = AD \cdot BD = 8 $，
∴ $ CD = 2\sqrt{2} $。

3. 如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=6，AE=8，ED=6. 求CD的长.

解：∵ $ \angle A = \angle D $，$ \angle B = \angle C $，
∴ $ \triangle ABE \sim \triangle DCE $，
∴ $ \frac{AB}{DC} = \frac{AE}{DE} $，即 $ \frac{6}{DC} = \frac{8}{6} $，
∴ $ DC = $4.5。

答案： 解：
∵ $ \angle A = \angle D $，$ \angle B = \angle C $，
∴ $ \triangle ABE \sim \triangle DCE $，
∴ $ \frac{AB}{DC} = \frac{AE}{DE} $，即 $ \frac{6}{DC} = \frac{8}{6} $，
∴ $ DC = 4.5 $。