《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 已知$\odot O$的直径等于12 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与$\odot O$的交点个数为2个.

答案： 2

2. 如图,$AB$是$\odot O$的弦,$OC\perp AB$于点C.若$AB = 2\sqrt{3}$,$OC = 1$,则半径$OB$的长为____2.

答案： 2

3. 如图,点A,B,C是$\odot O$上的三个点,$\angle ABC = 25^{\circ}$,则$\angle AOC$的度数是50度.

答案： 50

4. 如图,点P是$\odot O$外一点,$PA$是$\odot O$的切线,切点为点A,$\odot O$的半径$OA = 2$cm,$\angle P = 30^{\circ}$,则$PO =$4cm.

答案： 4

5. (2025·云浮期末)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形.若$\angle A = 45^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(C)

A. $45^{\circ}$
B. $125^{\circ}$
C. $135^{\circ}$
D. $145^{\circ}$

答案： C

6. 如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O$,点G是EF弧上的一点,则$\angle BGA$的度数为(B)

A. $25^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $35^{\circ}$
D. $40^{\circ}$

答案： B

7. 如图,已知CB是$\odot O$的弦,CD是$\odot O$的直径,点A为CD延长线上一点,$BC = AB$,$\angle CAB = 30^{\circ}$.求证:AB是$\odot O$的切线.

答案：
证明:如图，连接OB

∵ $ BC = AB $, $ ∠CAB = 30^\circ $,
∴ $ ∠ACB = ∠CAB = 30^\circ $.
又
∵ $ OC = OB $,
∴ $ ∠CBO = ∠ACB = 30^\circ $.
∴ $ ∠AOB = ∠CBO + ∠ACB = 60^\circ $.
在 $ △ABO $ 中, $ ∠CAB = 30^\circ $, $ ∠AOB = 60^\circ $.
∴ $ ∠ABO = 90^\circ $, 即 $ AB ⊥ OB $.
∵ $ OB $ 是 $ ⊙O $ 的半径,
∴ $ AB $ 为圆 $ O $ 的切线.