《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p。

答案： 稳定性 概率 $ p $

2. 当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率。

答案： 频率 概率

1. 某鱼塘里养了若干条鲤鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到鲤鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（B）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： B

2. 在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率$P=\frac{m}{n}$。下列说法正确的是（D）
A. P一定等于$\frac{1}{2}$
B. P一定不等于$\frac{1}{2}$
C. 多抛一次，P更接近$\frac{1}{2}$
D. 随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在$\frac{1}{2}$附近

答案： D

3. 在一个不透明的布袋中一共装有75个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能是（C）
A. 18个
B. 27个
C. 30个
D. 36个

答案： C

4. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：
|累计抛掷次数|100|300|500|1000|2000|3000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|盖面朝上次数|54|158|264|527|1056|1587|
|盖面朝上频率|0.54|0.527|0.528|0.527|0.528|0.529|
根据表中信息，解答下列问题：
（1）抛掷该瓶盖一次，“盖面朝上”的概率大约为0.53；（结果精确到0.01）
（2）若再进行一次试验，试验结果可能是“盖面朝上”。（选填“一定”“可能”或“不可能”）

答案： 0.53 可能