《2025年名师帮同步学案九年级数学全一册人教版》

1. 对于抛物线$y = ax^{2}(a \neq 0)$，
①当$a ＜ 0$时，开口向下，有最大值；当$a ＞ 0$时，开口向上，有最小值；
②该抛物线必经过原点，对称轴是$y$轴；
③$|a|$越大，抛物线的开口越小；$|a|$越小，抛物线的开口越大.

答案： ①向下 向上 ②原点 $ ( 0, 0 ) $ ③小 小

2. 二次函数$y = ax^{2}(a \neq 0)$图象的画法：①列表；②描点；③连线.

答案： 描点

3. 二次函数图象上任意两个函数值相等的点都关于对称轴对称，且到对称轴的距离相等. 对称轴等于这两个点的横坐标之和除以2. 即：若点$A(x_{1},y_{1})$与点$B(x_{2},y_{2})$都在二次函数图象上，且$y_{1} = y_{2}$，则二次函数的对称轴为$ x = \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } $.

答案： $ x = \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } $

1. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(1)$y = 5x^{2}$：开口方向向上，对称轴$y$轴，顶点$(0, 0)$；
(2)$y = -x^{2}$：开口方向向下，对称轴$y$轴，顶点$(0, 0)$；
(3)$y = \frac{2}{3}x^{2}$：开口方向向上，对称轴$y$轴，顶点$(0, 0)$；
(4)$y = -\frac{1}{2}x^{2}$：开口方向向下，对称轴$y$轴，顶点$(0, 0)$。

答案：
(1)向上，$ y $ 轴，$ ( 0, 0 ) $；
(2)向下，$ y $ 轴，$ ( 0, 0 ) $；
(3)向上，$ y $ 轴，$ ( 0, 0 ) $；
(4)向下，$ y $ 轴，$ ( 0, 0 ) $。

2. 已知点$(-2,y_{1})$，$(3,y_{2})$在抛物线$y = -5x^{2}$上，则$y_{1}$，$y_{2}$的大小关系是$ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $.

答案： $ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $

3. 已知抛物线$y = ax^{2}(a \neq 0)$经过$A(-1,m)$，$B(3,n)$两点，则该抛物线的对称轴为$y$轴.

答案： $ y $ 轴

4. 已知二次函数：①$y = 3x^{2}$；②$y = -\frac{3}{5}x^{2}$；③$y = 2\frac{1}{4}x^{2}$. 按其图象在同一平面直角坐标系中的开口大小顺序排列为 （C）
A. ①＞②＞③
B. ①＞③＞②
C. ②＞③＞①
D. ②＞①＞③

答案： C