《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

8. (2024·广西中考)如果$a+b= 3$,$ab= 1$,那么$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为(D)
A. 0
B. 1
C. 4
D. 9

答案： D

9. 如果$x-2是ax^{2}-bx+2$的一个因式,则$2a-b$的值是(B)
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

答案： B

10. 将多项式$x^{2}+2xy+y^{2}-2x-2y+1$分解因式,正确的是(B)
A. $(x+y)^{2}$
B. $(x+y-1)^{2}$
C. $(x+y+1)^{2}$
D. $(x-y-1)^{2}$

答案： B

11. (2025·南通模拟)因式分解：$a^{2}-4b^{2}=$$(a + 2b)(a - 2b)$.

答案： $ (a + 2b)(a - 2b) $

12. (2024·南通通州区二模)分解因式：$m^{2}-2m+1= $$(m - 1)^2$.

答案： $ (m - 1)^2 $

13. 分解因式：$(x-3)(x-5)+1= $$(x - 4)^2$.

答案： $ (x - 4)^2 $

14. 分解因式：
(1) $(2x+y)^{2}-(x+y)^{2}$；
(2) $1-x^{2}+2xy-y^{2}$；
(3) $(a+x+y)^{2}-4a(x+y)$；
(4) $(a+1)^{n+2}+4(a+1)^{n+1}+4(a+1)^{n}$.

答案：
(1) $ x(3x + 2y) $
(2) $ (1 - x + y)(1 + x - y) $
(3) $ (a - x - y)^2 $
(4) $ (a + 1)^n(a + 3)^2 $

15. 在因式分解中有一类形如二次三项式$x^{2}+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)$的分解因式的方法叫“十字相乘法”. 例如：将二次三项式$x^{2}+7x+10$因式分解,这个式子的二次项系数是1,常数项$10= 2×5$,一次项系数$7= 2+5$,则$x^{2}+7x+10= (x+2)(x+5)$,如图所示：
仿照上述解决下列问题：
(1) 因式分解：$x^{2}+5x+6$；
小亮做了如下分析：
一次项系数为：$◯ +□= 5$,则常数项为：$◯ ×□= 6$；
则$◯ =$2；$□=$3；
$\therefore x^{2}+5x+6= (x+$2)$(x+$3).
(2) 因式分解：$x^{2}-8x+15$；
一次项系数为：$ (-3) + (-5) = -8 $，则常数项为 $ (-3) × (-5) = 15 $，则 $ x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5) $
(3) 若二次三项式$x^{2}+ax-8$可以分解成两个一次因式乘积的形式,求整数$a$所有可能的值.
若 $ x^2 + ax - 8 $ 可分解为两个一次因式的积，则整数 $ a $ 的所有可能的值是：$ -8 + 1 = -7 $；$ -1 + 8 = 7 $；$ -2 + 4 = 2 $；$ -4 + 2 = -2 $，即整数 $ a $ 的所有可能的值是：$ \pm 7, \pm 2 $

答案： 解：
(1) 2 3 2 3
(2) 一次项系数为：$ (-3) + (-5) = -8 $，则常数项为 $ (-3) \times (-5) = 15 $，则 $ x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5) $；
(3) 若 $ x^2 + ax - 8 $ 可分解为两个一次因式的积，则整数 $ a $ 的所有可能的值是：$ -8 + 1 = -7 $；$ -1 + 8 = 7 $；$ -2 + 4 = 2 $；$ -4 + 2 = -2 $，即整数 $ a $ 的所有可能的值是：$ \pm 7, \pm 2 $。