《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

8. 若$m-n= 2$,则代数式$\frac {m^{2}-n^{2}}{m}\cdot \frac {2m}{m+n}$的值是(D)
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4

答案： D

9. (2024·廊坊模拟)计算$\frac {x^{2}}{x^{2}-4}÷\frac {6x^{3}}{4+2x}$的结果是(C)
A. $\frac {1}{3x^{2}+6x}$
B. $-\frac {1}{3x^{2}+6x}$
C. $\frac {1}{3x^{2}-6x}$
D. $-\frac {1}{3x^{2}-6x}$

答案： C

10. 计算：$\frac {5x+5y}{3a^{2}b}\cdot \frac {6a^{3}b^{2}}{x^{2}-y^{2}}=$$\frac{10ab}{x - y}$。

答案： $\frac{10ab}{x - y}$

11. 计算$\frac {x-1}{x+1}÷\frac {x-1}{x^{2}+2x+1}$的结果是$x + 1$。

答案： $x + 1$

12. 已知一个分式与$\frac {x^{2}-y^{2}}{x}相乘的积为\frac {(x-y)^{2}}{x^{2}}$,则这个分式为$\frac{x - y}{x(x + y)}$。

答案： $\frac{x - y}{x(x + y)}$

13. 佳琪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示。
(1)佳琪猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据佳琪的猜测完成计算；
(2)第二天,佳琪的同桌告诉她,这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是$\frac {1}{a-2}$,请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么。
(1) $\frac{2}{a - 1} ÷ \frac{2a - 4}{a^2 - 1}=$$\frac{a + 1}{a - 2}$；
(2) 墨滴遮住的内容是$2a^2 - 2a$。

答案： 解：
(1) 原式 $= \frac{2}{a - 1} \div \frac{2a - 4}{a^2 - 1} = \frac{2}{a - 1} \div \frac{2(a - 2)}{(a + 1)(a - 1)} = \frac{2}{a - 1} \times \frac{(a + 1)(a - 1)}{2(a - 2)} = \frac{a + 1}{a - 2}$；
(2) 根据题意得，$\frac{2}{a - 1} \div \frac{1}{a - 2} = \frac{2(a - 2)}{a - 1} = \frac{2(a - 2)(a + 1)}{a^2 - 1} = \frac{2a^2 - 2a - 4}{a^2 - 1}$，故墨滴遮住的内容是 $2a^2 - 2a$。

14. 有甲、乙两筐水果,甲筐水果的质量为$(m-1)^{2}kg$,乙筐水果的质量为$(m^{2}-1)kg$(其中$m＞1$)。售完后,两筐水果都卖了150元。
(1)哪筐水果卖的单价高？
(2)高的单价是低的单价的多少倍？

答案： 解：
(1) 根据题意得：$\frac{150}{(m - 1)^2} - \frac{150}{m^2 - 1} = \frac{150(m + 1) - 150(m - 1)}{(m - 1)^2(m + 1)} = \frac{150 \times 2}{(m - 1)^2(m + 1)} ＞ 0$，所以甲水果卖的单价高；
(2) 根据题意得：$\frac{150}{(m - 1)^2} \div \frac{150}{m^2 - 1} = \frac{150}{(m - 1)^2} \cdot \frac{(m + 1)(m - 1)}{150} = \frac{m + 1}{m - 1}$，答：高的单价是低的单价的 $\frac{m + 1}{m - 1}$ 倍。