《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. (2025·衢州一模)因式分解：$a^{2}-\frac {1}{4}=$(D)
A. $(a-\frac {1}{2})^{2}$
B. $(a+\frac {1}{2})^{2}$
C. $(a-\frac {1}{4})(a+\frac {1}{4})$
D. $(a-\frac {1}{2})(a+\frac {1}{2})$

答案： D

2. (2024秋·南通期末)下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(D)
A. $x(x+y)= x^{2}+xy$
B. $x^{2}+3xy+2= x(x+3y)+2$
C. $(x+1)(x-1)= x^{2}-1$
D. $2x(x-1)+3(x-1)= (2x+3)(x-1)$

答案： D

3. 分解因式：
(1) (2024·广安中考)$a^{3}-9a=$$a(a - 3)(a + 3)$；
(2) (2024·内蒙古中考)$a+2ab+ab^{2}=$$a(b + 1)^2$.

答案：
(1) $ a(a - 3)(a + 3) $
(2) $ a(b + 1)^2 $

4. (1) 若$a+b= 1$,则$a^{2}-b^{2}+2b-2= $$-1$；
(2) 已知$y≠0$,且$x^{2}-3xy-4y^{2}= 0$,则$\frac {x}{y}$的值是4 或 $-1$；

答案：
(1) $-1$
(2) 4 或 $-1$

5. (2024秋·南通海门区校级期中)若$x^{2}-12x+m$是一个完全平方式,则$m$的值为______36.

答案： 36

6. 分解因式：
(1) $ax^{2}-2ax+a$；
(2) $\frac {1}{4}a^{2}b^{4}-9m^{2}n^{2}$.

答案：
(1) $ a(x - 1)^2 $
(2) $ \left( \frac{1}{2}ab^2 + 3mn \right) \left( \frac{1}{2}ab^2 - 3mn \right) $

7. 数学老师布置了一道数学题：化简$(x+y)(x-y)-(x-y)^{2}$. 下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：

(1) 对于甲、乙同学的第一步计算,表述正确的是(A).
A. 甲是整式的乘法,乙是因式分解
B. 甲、乙都是整式的乘法
C. 甲是因式分解,乙是整式的乘法
D. 甲、乙都是因式分解
(2) 请选择其中一位同学的解法,写出完整的解答过程.
解：选择甲同学的解法：原式 $ = x^2 - y^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 - y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 2xy - 2y^2 $。选择乙同学的解法：原式 $ = (x - y)[x + y - (x - y)] = (x - y)(x + y - x + y) = (x - y) \cdot 2y = 2xy - 2y^2 $。

答案： 解：
(1) A
(2) 选择甲同学的解法：原式 $ = x^2 - y^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 - y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 2xy - 2y^2 $。选择乙同学的解法：原式 $ = (x - y)[x + y - (x - y)] = (x - y)(x + y - x + y) = (x - y) \cdot 2y = 2xy - 2y^2 $。