《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. (2024·恩施校级模拟)下列式子中,不能用平方差公式运算的是 (D)
A. $(2-a)(-a-2)$
B. $(3x+2y)(2y-3x)$
C. $(4m-2n)(4m+2n)$
D. $(x-3)(3-x)$

答案： D

2. (2024·南京中考)任意两个奇数的平方差总能 (D)
A. 被3整除
B. 被5整除
C. 被6整除
D. 被8整除

答案： D

3. 若$m+98^{2}-1= 102^{2}$,则m的值为 (D)
A. 100
B. 799
C. 800
D. 801

答案： D

4. (1)(2024·上海中考)计算:$(a+b)(b-a)=$$b^{2}-a^{2}$;
(2) 化简$x^{2}-(x+2)(x-2)$的结果是4.

答案：
(1) $ b^{2}-a^{2} $
(2) 4

5. 计算:(1)$(a+\frac {1}{2})(a-\frac {1}{2})=$$a^{2}-\frac{1}{4}$; (2)$(-x-2y)(2y-x)=$$x^{2}-4 y^{2}$.

答案：
(1) $ a^{2}-\frac{1}{4} $
(2) $ x^{2}-4 y^{2} $

6. (1)$(5m-3n)$(5m+3n)$=25m^{2}-9n^{2}$; (2)$(-3x+2y)$(3x+2y)$=-9x^{2}+4y^{2}$.

答案：
(1) $ 5 m+3 n $
(2) $ 3 x+2 y $

7. 已知$x^{2}-y^{2}= 20,x+y= 4$,则$x-y$的值是5.

答案： 5

8. 计算:
(1)$(2a-\frac {1}{4})(2a+\frac {1}{4})$;
(2)$(1-x)(x+1)$;
(3)$(\frac {1}{2}a+\frac {1}{4}b)(\frac {1}{4}b-\frac {1}{2}a)$;
(4)$(-ab+\frac {1}{4})(-ab-\frac {1}{4})$.

答案： 1. （1）
解：根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^{2}-n^{2}$，对于$(2a-\frac{1}{4})(2a+\frac{1}{4})$，这里$m = 2a$，$n=\frac{1}{4}$。
则$(2a-\frac{1}{4})(2a+\frac{1}{4})=(2a)^{2}-(\frac{1}{4})^{2}=4a^{2}-\frac{1}{16}$。
2. （2）
解：$(1 - x)(x + 1)=(1 - x)(1 + x)$，根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m = 1$，$n=x$。
则$(1 - x)(1 + x)=1^{2}-x^{2}=1 - x^{2}$。
3. （3）
解：$(\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}b)(\frac{1}{4}b-\frac{1}{2}a)=(\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}a)(\frac{1}{4}b-\frac{1}{2}a)$，根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m=\frac{1}{4}b$，$n = \frac{1}{2}a$。
则$(\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}a)(\frac{1}{4}b-\frac{1}{2}a)=(\frac{1}{4}b)^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}=\frac{1}{16}b^{2}-\frac{1}{4}a^{2}$。
4. （4）
解：$(-ab+\frac{1}{4})(-ab-\frac{1}{4})=(-ab)^{2}-(\frac{1}{4})^{2}$（根据平方差公式$(m - n)(m + n)=m^{2}-n^{2}$，这里$m=-ab$，$n = \frac{1}{4}$）。
因为$(-ab)^{2}=a^{2}b^{2}$，所以$(-ab+\frac{1}{4})(-ab-\frac{1}{4})=a^{2}b^{2}-\frac{1}{16}$。
综上，（1）$4a^{2}-\frac{1}{16}$；（2）$1 - x^{2}$；（3）$\frac{1}{16}b^{2}-\frac{1}{4}a^{2}$；（4）$a^{2}b^{2}-\frac{1}{16}$。

9. 下列运算正确的是 (C)
A. $a^{6}÷a^{2}= a^{3}$
B. $3a-2a= 1$
C. $(2a-1)(2a+1)= 4a^{2}-1$
D. $(-2a)^{3}= -6a^{3}$

答案： C

10. 如图,大正方形与小正方形的面积之差是48,则阴影部分的面积是 (C)

A. 12
B. 18
C. 24
D. 30

答案： C

11. 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证了公式$ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $.

答案： $ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $

12. 观察下列各式的规律:
$(a-b)(a+b)= a^{2}-b^{2}$;
$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})= a^{3}-b^{3}$;
$(a-b)(a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3})= a^{4}-b^{4}$;
…
可得到$(a-b)(a^{2023}+a^{2022}b+... +ab^{2022}+b^{2023})= $$a^{2024}-b^{2024}$.

答案： $ a^{2024}-b^{2024} $