《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$AC = 8$,$BC = 6$,$AB = 10$,$CD为AB$边上的高,则$CD$的长为 (B)

A. 3.6
B. 4.8
C. 5
D. 6.4

答案： B

2. 如图,$O为\triangle ABC$的两条角平分线的交点(提示:点$O到\triangle ABC$三边的距离都相等),过点$O作OD⊥BC$,垂足为$D$,且$OD = 4$.若$\triangle ABC$的面积是 34,则$\triangle ABC$的周长为 (C)

A. 8.5
B. 15
C. 17
D. 34

答案： C

3. 如图,$D是\triangle ABC的边BC$上一点,$DE⊥AB于点E$,$DF⊥AC于点F$,$S_{\triangle ABC} = 9$,$DE = DF = 2$,$AB = 4$,则$AC$的长是 (A)

A. 5
B. 6
C. 8
D. 7

答案： A

4. 如图,在$3×3$的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,$A$、$B$两点在网格格点上,若点$C$也在网格格点上,以$A$、$B$、$C$三点为顶点的三角形的面积为 1,则满足条件的点$C$的个数是 (C)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

5. 如图,$\triangle ABC$中,$AB = AC = 2$,$P是BC$上任意一点,$PE⊥AB于点E$,$PF⊥AC于点F$,若$S_{\triangle ABC} = 1$,则$PE + PF = $1.

答案： 1

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 10$,$CG⊥AB于点G$.点$P是BC$边上任意一点,过点$P作PE⊥AB$,$PF⊥AC$,垂足分别为$E$,$F$.
(1) 若$PE = 3$,$PF = 5$,则$\triangle ABP$的面积是____15____,$CG = $____8____;
(2) 猜想线段$PE$、$PF$、$CG$的数量关系,并说明理由.

答案：
(1) 15 8
(2) 解: $ PE + PF = CG $；理由如下: $ \because PE \perp AB $，$ PF \perp AC $，$ CG \perp AB $，且 $ S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABP} + S_{\triangle ACP} $，$ \therefore AB \cdot CG = AB \cdot PE + AC \cdot PF $。$ \because AB = AC $，$ \therefore CG = PE + PF $。

7. 如图,$P是等边三角形ABC$内一点,$AD⊥BC于点D$,$PE⊥AB于点E$,$PF⊥AC于点F$,$PG⊥BC于点G$. 求证:$AD = PE + PF + PG$.


证明: 连接 PA、PB、PC。∵S△ABP + S△BPC + S△ACP = S△ABC，∴1/2AB·PE + 1/2BC·PG + 1/2AC·PF = 1/2BC·AD。∵△ABC 为等边三角形，∴AB = BC = AC。∴1/2BC·(PE + PG + PF) = 1/2BC·AD。∴PE + PG + PF = AD。

答案： 证明: 连接 $ PA $、$ PB $、$ PC $。$ \because S_{\triangle ABP} + S_{\triangle BPC} + S_{\triangle ACP} = S_{\triangle ABC} $，$ \therefore \frac{1}{2}AB \cdot PE + \frac{1}{2}BC \cdot PG + \frac{1}{2}AC \cdot PF = \frac{1}{2}BC \cdot AD $。$ \because \triangle ABC $ 为等边三角形，![img alt=7] $ \therefore AB = BC = AC $。$ \therefore \frac{1}{2}BC \cdot (PE + PG + PF) = \frac{1}{2}BC \cdot AD $。$ \therefore PE + PG + PF = AD $。