《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

9. (2024·上海模拟)已知多项式$ ( 17 x ^ { 2 } - 3 x + 4 ) - ( a x ^ { 2 } + b x + c ) $能被 5 x 整除,且商式为$ 2 x + 1 $,则$ a - b + c $等于 (D)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 19

答案： D

10. (1) 已知$ ( 3 x + 2 ) ^ { 0 } = 1 $,则$ x $的取值范围是$x \neq -\frac{2}{3}$；
(2) 已知$ ( 5 x - 2 ) ^ { 2 } + | y | = 0 $,则$ x ^ { y } = $1；
(3) 已知$ x ^ { 2 m + n } y ^ { n } ÷ x ^ { 2 } y ^ { 2 } = x ^ { 5 } y $,则$ m = $2,$ n = $3．

答案：
(1) $x \neq -\frac{2}{3}$
(2) 1
(3) 2 3

11. 一个长方形的面积为$ 4 a ^ { 2 } - 6 a b + 2 a $,若它的一条边长为$ 2 a $,则它的周长是$8a - 6b + 2$．

答案： $8a - 6b + 2$

12. 计算：
(1) $ ( 4 a ^ { 3 } b ^ { 2 } - 6 a ^ { 2 } b ^ { 4 } ) ÷ ( - 2 a b ^ { 2 } ) $；
(2) $ ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { 2 } \cdot ( - 15 x y ^ { 3 } ) ÷ ( - 9 x ^ { 4 } y ^ { 2 } ) $．

答案：
(1) $-2a^{2} + 3ab^{2}$
(2) $15xy^{3}$

13. 先化简,再求值：$ [ ( 2 a - b ) ^ { 2 } - ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) ] ÷ \frac { 1 } { 2 } b $,其中$ | a - 1 | + ( b + 2 ) ^ { 2 } = 0 $．

答案： 解：$[(2a - b)^{2} - (2a + b)(2a - b)] \div \frac{1}{2}b =$
$(4a^{2} - 4ab + b^{2} - 4a^{2} + b^{2}) \times \frac{2}{b} = (-4ab + 2b^{2}) \times \frac{2}{b} = -4ab \times$
$\frac{2}{b} + 2b^{2} \times \frac{2}{b} = -8a + 4b$，$\because |a - 1| + (b + 2)^{2} = 0$，$\therefore a - 1 = 0$，
$b + 2 = 0$，解得 $a = 1$，$b = -2$，当 $a = 1$，$b = -2$ 时，原式 $= -8 \times$
$1 + 4 \times (-2) = -16$。

14. 我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快,科学家们发现,光在空气中的传播速度约为$ 3 × 10 ^ { 8 } \mathrm { m } / \mathrm { s } $,而声音在空气中的传播速度大约只有$ 300 \mathrm { m } / \mathrm { s } $,你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗？

答案： 解：因为光在空气中的传播速度约为
$3 \times 10^{8} \, \text{m/s}$，而声音在空气中的传播速度大约只有 $300 \, \text{m/s}$，所以
光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的倍数为：
$3 \times 10^{8} \div 300 = 10^{6}$。即光的传播速度是声音的 $10^{6}$ 倍。

15. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心一滴墨水污染了这道习题,只看见了被除式最后一项是“$ - 3 x ^ { 2 } y $”和中间的“$ ÷ $”,污染后的习题形式如下：[●$ - 3 x ^ { 2 } y ] ÷ ● $,小明翻看了书后的答案是“$ 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 3 x y + 6 x $”,你能够复原这个算式吗？

答案： 解：
根据题意可得出，原多项式为三项式，$\therefore -3x^{2}y \div$ 除式 $= 6x$ 或
$-3x^{2}y \div$ 除式 $= -3xy$，$\therefore$ 除式为 $-\frac{1}{2}xy$ 或 $x$，$\therefore$ 被除式第一
项是 $-2x^{3}y^{3}$ 或 $4x^{3}y^{2}$，被除式第二项是 $\frac{3}{2}x^{2}y^{2}$ 或 $6x^{2}$，原来多
项式为 $-2x^{3}y^{3} + \frac{3}{2}x^{2}y^{2} - 3x^{2}y$ 或 $4x^{3}y^{2} - 3x^{2}y + 6x^{2}$，原多项式
式为：$4x^{3}y^{2} - 3x^{2}y + 6x^{2}$ 或 $-2x^{3}y^{3} + \frac{3}{2}x^{2}y^{2} - 3x^{2}y$，原算式
为 $(4x^{3} + y^{2} + 6x^{2} - 3x^{2}y) \div x$ 或 $\left( -2x^{3}y^{3} + \frac{3}{2}x^{2}y^{2} -$
$3x^{2}y \right) \div \left( -\frac{1}{2}xy \right)$。