《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. (2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD= 2,则点P到OA的距离是 (C)

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C

2. 如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O,AB= 6 cm,BC= 9 cm,△ABO的面积为18 cm^2,则△BOC的面积为 (A)
A. 27 cm^2
B. 54 cm^2
C. $\frac{27}{2}$ cm^2
D. 108 cm^2

答案： A

3. 如图,AP是△ABC的角平分线,PM、PN分别是△APB、△APC的高,则下列结论错误的是 (D)

A. AM= AN
B. PM= PN
C. $S_{△ABC}= \frac{1}{2}(AB+AC)\cdot MP$
D. $\frac{S_{△ABP}}{S_{△ACP}}= \frac{AC}{AB}$

答案： D

4. 如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,AB= 13,DF= 6,则$S_{△ABD}$的值为______39.

答案： 39

5. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,E为AB的中点,DE⊥AB. 求证:AB= 2AC.
证明：∵∠C = 90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DC = DE。在Rt△ACD和Rt△AED中，$\begin{cases}DC = DE \\ DA = DA \end{cases}$，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。∴AC = AE。又∵E是AB的中点，∴AB = 2AE。∴AB = 2AC。

答案： 证明：
∵∠C = 90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DC = DE。在Rt△ACD和Rt△AED中，$\begin{cases}DC = DE \\ DA = DA \end{cases}$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。
∴AC = AE。又
∵E是AB的中点，
∴AB = 2AE。
∴AB = 2AC。

6. 如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB= BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:PM= PN.
证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD = ∠CBD。在△ABD和△CBD中，$\begin{cases}AB = BC \\ ∠ABD = ∠CBD \\ BD = BD \end{cases}$，∴△ABD≌△CBDSAS。∴∠ADB = ∠CDB。∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM = PN。

答案： 证明：
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD = ∠CBD。在△ABD和△CBD中，$\begin{cases}AB = BC \\ ∠ABD = ∠CBD \\ BD = BD \end{cases}$，
∴△ABD≌△CBD(SAS)。
∴∠ADB = ∠CDB。
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM = PN。