《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

12. 若$\triangle ABC$的周长为18,其中一条边长为4,则$\triangle ABC$中最长边x的取值范围是7 ≤ x ＜ 9．

答案： 7 ≤ x ＜ 9

13. 已知等腰三角形的周长是16 cm,若其中一边长为6 cm,求另外两边的长．

答案： 解：当腰长为6cm时，另外两边长分别为6cm和4cm；当底边长为6cm时，另外两边长分别为5cm和5cm。

14. 已知a、b、c是三角形的三边长,试化简：$|b + c - a|+|b - c - a|+|c - a - b|-|a - b + c|$．

答案： 解：
∵a、b、c是三角形的边长，
∴b + c - a ＞ 0，b - c - a ＜ 0，c - a - b ＜ 0，a - b + c ＞ 0。
∴原式 = b + c - a - b + c + a - c + a + b - a + b - c = 2b。

15. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数,则称这个三角形为“好运三角形”．例如,三边为6、8、10的三角形是“好运三角形”．
(1) 【概念运用】在$\triangle ABC$中,$AB = 2$,$BC = 4$,若$\triangle ABC$为“好运三角形”,求AC的长；
解：在△ABC中，AB = 2，BC = 4，∴BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB。∴4 - 2 ＜ AC ＜ 4 + 2。∴2 ＜ AC ＜ 6。∵△ABC为“好运三角形”，∴AC为偶数。∴AC = 4；
(2) 【变式运用】已知$\triangle ABC$的周长为16,$AC = 4$,若AB的长为偶数,试判断$\triangle ABC$是否为“好运三角形”．
已知△ABC的周长为16，AC = 4，AB的长为偶数，设AB = x（x为偶数），则BC = 12 - x，依题意得：
$\begin{cases}x + 12 - x ＞ 4, \\x + 4 ＞ 12 - x, \\12 - x + 4 ＞ x\end{cases}$
解得4 ＜ x ＜ 8，∴AB = x = 6。∴BC = 12 - 6 = 6，又∵AC = 4，∴△ABC是好运三角形。

答案：
(1) 解：在△ABC中，AB = 2，BC = 4，
∴BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB。
∴4 - 2 ＜ AC ＜ 4 + 2。
∴2 ＜ AC ＜ 6。
∵△ABC为“好运三角形”，
∴AC为偶数。
∴AC = 4；
(2) 已知△ABC的周长为16，AC = 4，AB的长为偶数，设AB = x（x为偶数），则BC = 12 - x，依题意得：
$\begin{cases}x + 12 - x ＞ 4, \\x + 4 ＞ 12 - x, \\12 - x + 4 ＞ x\end{cases}$
解得4 ＜ x ＜ 8，
∴AB = x = 6。
∴BC = 12 - 6 = 6，又
∵AC = 4，
∴△ABC是“好运三角形”。