《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. 下列各式是完全平方式的是 (B)
A. $ x ^ { 2 } + 2 x y + 4 y ^ { 2 } $
B. $ 25 m ^ { 2 } + 10 m n + n ^ { 2 } $
C. $ a ^ { 2 } + a b + b ^ { 2 } $
D. $ x ^ { 2 } - 2 x y - \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } $

答案： B

2. 下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 (D)
A. $ x ^ { 2 } - 1 $
B. $ x ^ { 2 } + 2 x - 1 $
C. $ x ^ { 2 } + x + 1 $
D. $ 4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 $

答案： D

3. 下列因式分解正确的是 (A)
A. $ 2 a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 2 ( a - 1 ) ^ { 2 } $
B. $ a ^ { 2 } + a b + a = a ( a + b ) $
C. $ 4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( 4 a + b ) ( 4 a - b ) $
D. $ a ^ { 3 } b - a b ^ { 3 } = a b ( a - b ) ^ { 2 } $

答案： A

4. (1)(2024·盐城中考)分解因式:$ x ^ { 2 } + 2 x + 1 = $$(x + 1)^2$;
(2)(2024·常州中考)分解因式:$ x ^ { 2 } - 4 x y + 4 y ^ { 2 } = $$(x - 2y)^2$.

答案：
(1) $(x + 1)^2$
(2) $(x - 2y)^2$

5. 将下列各式分解因式:
(1) $ a ^ { 2 } - a + \frac { 1 } { 4 } $; (2) $ 9 x ^ { 2 } + 12 x + 4 $;
(3) $ m x ^ { 2 } - 4 m x + 4 m $; (4) $ - 5 x ^ { 2 } + 10 x y - 5 y ^ { 2 } $.

答案：
(1) $\left(a - \frac{1}{2}\right)^2$
(2) $(3x + 2)^2$
(3) $m(x - 2)^2$
(4) $-5(x - y)^2$

6. 分解因式:$ x ^ { 4 } - 8 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 16 y ^ { 4 } $.

答案： $(x + 2y)^2(x - 2y)^2$

7. 已知 $ a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } b ^ { 2 } = 2 a - b - 2 $,则 $ 3 a - \frac { 1 } { 2 } b $ 的值为 (A)
A. 4
B. 2
C. -2
D. -4

答案： A

8. (2024·淄博中考)若多项式 $ 4 x ^ { 2 } - m x y + 9 y ^ { 2 } $ 能用完全平方公式因式分解,则 $ m $ 的值是____$\pm 12$.

答案： $\pm 12$

9. 分解因式:(1) $ m ^ { 3 } - 4 m ^ { 2 } + 4 m = $$m(m - 2)^2$;
(2) $ 9 ( m - n ) ^ { 2 } + 12 ( m - n ) + 4 = $$(3m - 3n + 2)^2$.

答案：
(1) $m(m - 2)^2$
(2) $(3m - 3n + 2)^2$

10. 分解因式:(1) $ 2 0 2 2 x ^ { 2 } - 4 0 4 4 x + 2 0 2 2 = $$2022(x - 1)^2$;
(2)(2024·广元中考)$ ( a + 1 ) ^ { 2 } - 4 a = $$(a - 1)^2$.

答案：
(1) $2022(x - 1)^2$
(2) $(a - 1)^2$