《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. 计算$(a-\frac {1}{b})÷(\frac {1}{a}-b)$的结果是 (A)
A. $-\frac {a}{b}$
B. $\frac {a}{b}$
C. $-\frac {b}{a}$
D. $\frac {b}{a}$

答案： A

2. (2024·河北中考)已知A为整式,若计算$\frac {A}{xy+y^{2}}-\frac {y}{x^{2}+xy}$的结果为$\frac {x-y}{xy}$,则A等于 (A)
A. x
B. y
C. $x+y$
D. $x-y$

答案： A

3. 计算:(1)$\frac {x^{2}+x}{x}-x=$1； (2)$\frac {2}{m+n}-\frac {m-3n}{m^{2}-n^{2}}=$$\frac{1}{m - n}$.

答案：
(1) 1
(2) $\frac{1}{m - n}$

4. (1) 计算:$(1+\frac {a}{1-a})÷\frac {1}{a^{2}-a}=$$-a$；
(2) 已知分式$\frac {x+1}{x^{2}-a^{2}}+\frac {3}{a-x}$,若当$x= 3$时,分式无意义,则$a=$3 或 $-3$.

答案：
(1) $-a$
(2) 3 或 $-3$

5. (1)(2024·陕西中考)化简:$(\frac {2}{a-1}-\frac {a}{a^{2}-1})÷\frac {a+2}{a+1};$
(2)(2024·临夏中考)化简:$(a+1+\frac {1}{a-1})÷\frac {a^{2}+a}{a-1}.$

答案： $(1)$化简$(\frac {2}{a - 1}-\frac {a}{a^{2}-1})÷\frac {a + 2}{a + 1}$
解：
- 步骤一：对括号内式子进行通分
根据平方差公式$m^2 - n^2=(m + n)(m - n)$，可得$a^2 - 1=(a + 1)(a - 1)$。
$\frac{2}{a - 1}-\frac{a}{a^2 - 1}=\frac{2(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)}-\frac{a}{(a + 1)(a - 1)}$
$=\frac{2(a + 1)-a}{(a + 1)(a - 1)}$
展开分子得$\frac{2a + 2 - a}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{a + 2}{(a + 1)(a - 1)}$。
- 步骤二：将除法转化为乘法并化简
$(\frac{a + 2}{(a + 1)(a - 1)})÷\frac{a + 2}{a + 1}=(\frac{a + 2}{(a + 1)(a - 1)})×\frac{a + 1}{a + 2}$
约分可得$\frac{1}{a - 1}$。
$(2)$化简$(a + 1+\frac{1}{a - 1})÷\frac{a^2 + a}{a - 1}$
解：
- 步骤一：对括号内式子进行通分
$a + 1+\frac{1}{a - 1}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}+\frac{1}{a - 1}$
根据平方差公式$(m + n)(m - n)=m^2 - n^2$，这里$m = a$，$n = 1$，则$(a + 1)(a - 1)=a^2 - 1$。
所以$\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}+\frac{1}{a - 1}=\frac{a^2 - 1 + 1}{a - 1}=\frac{a^2}{a - 1}$。
- 步骤二：将除法转化为乘法并化简
$\frac{a^2}{a - 1}÷\frac{a^2 + a}{a - 1}=\frac{a^2}{a - 1}×\frac{a - 1}{a(a + 1)}$（对$a^2 + a$提取公因式$a$得$a(a + 1)$）
约分可得$\frac{a}{a + 1}$。
综上，$(1)$的化简结果为$\boldsymbol{\frac{1}{a - 1}}$；$(2)$的化简结果为$\boldsymbol{\frac{a}{a + 1}}$。

6. (2024·苏州中考)先化简,再求值:$(\frac {x+1}{x-2}+1)÷\frac {2x^{2}-x}{x^{2}-4}$,其中$x= -3.$

答案： 解：$(\frac{x + 1}{x - 2} + 1) \div \frac{2x^2 - x}{x^2 - 4} = \frac{x + 1 + x - 2}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2)(x - 2)}{x(2x - 1)} = \frac{2x - 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2)(x - 2)}{x(2x - 1)} = \frac{x + 2}{x}$，当 $x = -3$ 时，原式 $= \frac{-3 + 2}{-3} = \frac{1}{3}$。

7. 若化简$(\frac {b}{a+1}-□)÷\frac {a^{2}b-b}{a^{2}+2a+1}的结果为\frac {a}{1-a}$,则“□”是 (D)
A. -a
B. -b
C. a
D. b

答案： D

8. (1)(2024·绥化中考)化简:$\frac {x-y}{x}÷(x-\frac {2xy-y^{2}}{x})=$$\frac{1}{x - y}$；
(2)(2024·大庆中考)若$a+\frac {1}{a}= 4$,则$a^{2}+\frac {1}{a^{2}}=$14.

答案：
(1) $\frac{1}{x - y}$
(2) 14