《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. (2024·安徽模拟)如图,点C和点E分别在AD和AB上,BC与DE交于点F,已知AB= AD,若要使△ABC≌△ADE,则添加的下列条件中,错误的是 (A)

A. BC= DE
B. AC= AE
C. ∠ACB= ∠AED= 90°
D. ∠BCD= ∠DEB

答案： A

2. 如图,点E、点F在BC上,BE= CF,∠B= ∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是 (D)

A. ∠A= ∠D
B. ∠AFB= ∠DEC
C. AB= DC
D. AF= DE

答案： D

3. (2024·浙江模拟)如图,在△ABC和△DEF中,点B、E、C、F在同一条直线上,AB//DE,BE= CF.请你添加一个条件AB = DE 或 ∠A = ∠D 或 ∠ACB = ∠F,使得△ABC≌△DEF.

答案： $ AB = DE $ 或 $ \angle A = \angle D $ 或 $ \angle ACB = \angle F $ (答案不唯一)

4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,BC= 2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC= BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,如果EF= 5cm,那么AE= ______3cm.

答案： 3

5. 如图,AB与CD相交于点O,AC//BD,AO= BO,求证:AC= BD.
证明: $ \because AC // BD $, $ \therefore \angle A = \angle B $, $ \angle C = \angle D $. 在 $ \triangle AOC $ 和 $ \triangle BOD $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { \angle C = \angle D, } \\ { \angle A = \angle B, } \\ { A O = B O, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A O C \cong \triangle B O D $(AAS). $ \therefore A C = B D $.

答案： 证明: $ \because AC // BD $, $ \therefore \angle A = \angle B $, $ \angle C = \angle D $. 在 $ \triangle AOC $ 和 $ \triangle BOD $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { \angle C = \angle D, } \\ { \angle A = \angle B, } \\ { A O = B O, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle A O C \cong \triangle B O D ( \mathrm { AAS } ) $. $ \therefore A C = B D $.

6. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE相交于点H,且BE= EH.求证:△BEC≌△HEA.
证明: ∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°.∴∠BAD+∠B=∠HCD+∠B=90°.∴∠BAD=∠HCD.在△BEC和△HEA中,∠BEC=∠HEA,∠HCD=∠DAB,BE=HE,∴△BEC≌△HEA(AAS).

答案： 证明: $ \because A D \perp B C $, $ C E \perp A B $, $ \therefore \angle A D B = \angle C E B = 90 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle B A D + \angle B = \angle H C D + \angle B = 90 ^ { \circ } $. $ \therefore \angle B A D = \angle H C D $. 在 $ \triangle B E C $ 和 $ \triangle H E A $ 中, $ \left\{ \begin{array} { l } { \angle B E C = \angle H E A, } \\ { \angle H C D = \angle D A B, } \\ { B E = H E, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle B E C \cong \triangle H E A ( \mathrm { AAS } ) $.