《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

4. 如图,$∠A= 50^{\circ },BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,∠P= 20^{\circ }$,则$∠C$的度数为 (D)

A.$20^{\circ }$
B.$15^{\circ }$
C.$5^{\circ }$
D.$10^{\circ }$

答案： D

5. 在$△ABC$中,$∠ABC和∠ACB$的平分线交于点 O,$∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC$的平分线交于点 D,与$∠ABC$的外角平分线交于点 E,有下列结论:①$∠BOC= 90^{\circ }+\frac {1}{2}∠A$;②$∠D= \frac {1}{2}∠A$;③$∠E= ∠A$;④$∠E+∠DCF= 90^{\circ }+∠ABD$.其中,一定正确的是____①②④(填写所有正确结论的序号).

答案： ①②④

6. 如图,BF 平分$∠ABD$,CE 平分$∠ACD$,BF 与 CE 交于点 G.若$∠BDC= m^{\circ },∠BGC= n^{\circ }$,则$∠A$的度数为2n° - m°(用含 m、n 的代数式表示).

答案： 2n° - m°

7. 如图,点 D、C、G 在同一直线上,BE 平分$∠ABD$交 AC 于点 E,CF 平分$∠ACG$,BE 的延长线与 CF 相交于点 F.若$∠BDC= 160^{\circ },∠A= 100^{\circ }$,则$∠F= $40$^{\circ }$.

答案： 40

8. (2024 秋·平顶山期末)如图,点 C、D 分别在射线 OA、OB 上,CE 是$∠ACD$的平分线,CE的反向延长线与$∠ODC$的平分线交于点 P.
(1) 如图①,当$∠AOB= ∠OCD= 60^{\circ }$时,$∠P=$30°;
(2) 如图②,当$∠AOB= 60^{\circ }$,点 C、D 在射线 OA、OB 上任意移动时(不与点 O 重合),$∠P$的大小是否变化? 若变化,请说明理由;若不变,请求出$∠P$的度数;
(3) 如图③,若$∠OCD+∠ODC= α(0^{\circ }＜α＜180^{\circ })$,请直接写出$∠P$的度数(用含α的式子表示).90° - $\frac{1}{2}$α

答案： 解:
(1)30°
(2)∠P的大小不变，∠P = 30°,理由如下:
∵CE平分∠ACD,DP平分∠ODC,
∴∠ECD = $\frac{1}{2}$∠ACD,∠PDC = $\frac{1}{2}$∠ODC.
∴$\frac{1}{2}$∠ACD = ∠P + $\frac{1}{2}$∠ODC.
∴$\frac{1}{2}$∠ACD = $\frac{1}{2}$∠AOB + $\frac{1}{2}$∠ODC.
∴∠P = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×60° = 30°;
(3)若∠OCD + ∠ODC = α,则∠AOB = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - α,由
(2)可得:∠P = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×(180° - α) = 90° - $\frac{1}{2}$α.