《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. (2024·湖北中考)计算 $ 2x \cdot 3x^{2} $ 的结果是 (D)
A. $ 5x^{2} $
B. $ 6x^{2} $
C. $ 5x^{3} $
D. $ 6x^{3} $

答案： D

2. 若(A) $ \cdot 2a^{2}b = 2a^{3}b $,则括号内应填的单项式是 ( )
A. $ a $
B. $ 2a $
C. $ ab $
D. $ 2ab $

答案： A

3. (2024·长春中考)下列运算一定正确的是 (C)
A. $ 2a \cdot 3a = 6a $
B. $ a^{2} \cdot a^{3} = a^{6} $
C. $ (ab)^{2} = a^{2}b^{2} $
D. $ (a^{3})^{2} = a^{5} $

答案： C

4. 计算：
(1) $ 5 × 10^{8} × (3 × 10^{2}) = $$ 1.5 × 10^{11} $； (2) $ a^{m}b \cdot (-a^{3}b^{2n})^{2} = $$ a^{m + 6}b^{4n + 1} $；
(3) $ x $$ \cdot 3xy = 3x^{2}y $； (4) $ -5a $$ \cdot (-2a^{a - 1}) = 10a^{a} $.

答案：
(1) $ 1.5 \times 10^{11} $
(2) $ a^{m + 6}b^{4n + 1} $
(3) $ x $
(4) $ -5a $

5. 计算：
(1) $ 2x^{2}y \cdot (-4xy^{3}z) $； (2) $ 4x \cdot \left( -\frac{1}{2}xy^{2} \right) $；
(3) $ \frac{1}{2}a^{2}bc^{3} \cdot (-2a^{2}b^{2}c)^{2} $； (4) $ \left( -\frac{1}{2}x^{2}y \right)^{3} \cdot 3xy^{2} \cdot (2xy^{2})^{2} $.

答案： 1. （1）
解：根据单项式乘单项式法则$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$(ab)\cdot(cd)=(a\cdot c)\cdot(b\cdot d)$。
$2x^{2}y\cdot(-4xy^{3}z)$
$=(2×(-4))\cdot(x^{2}\cdot x)\cdot(y\cdot y^{3})\cdot z$
$=-8x^{2 + 1}y^{1+3}z$
$=-8x^{3}y^{4}z$。
2. （2）
解：$4x\cdot(-\frac{1}{2}xy^{2})$
$=(4×(-\frac{1}{2}))\cdot(x\cdot x)\cdot y^{2}$
$=-2x^{1 + 1}y^{2}$
$=-2x^{2}y^{2}$。
3. （3）
解：先算$(-2a^{2}b^{2}c)^{2}$，根据$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，$(-2a^{2}b^{2}c)^{2}=(-2)^{2}(a^{2})^{2}(b^{2})^{2}c^{2}=4a^{4}b^{4}c^{2}$。
则$\frac{1}{2}a^{2}bc^{3}\cdot(-2a^{2}b^{2}c)^{2}$
$=\frac{1}{2}a^{2}bc^{3}\cdot4a^{4}b^{4}c^{2}$
$=(\frac{1}{2}×4)\cdot(a^{2}\cdot a^{4})\cdot(b\cdot b^{4})\cdot(c^{3}\cdot c^{2})$
$=2a^{2 + 4}b^{1+4}c^{3 + 2}$
$=2a^{6}b^{5}c^{5}$。
4. （4）
解：先算$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3}$，根据$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$，$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3}=(-\frac{1}{2})^{3}(x^{2})^{3}y^{3}=-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}$；再算$(2xy^{2})^{2}$，$(2xy^{2})^{2}=2^{2}x^{2}(y^{2})^{2}=4x^{2}y^{4}$。
则$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3}\cdot3xy^{2}\cdot(2xy^{2})^{2}$
$=-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}\cdot3xy^{2}\cdot4x^{2}y^{4}$
$=(-\frac{1}{8}×3×4)\cdot(x^{6}\cdot x\cdot x^{2})\cdot(y^{3}\cdot y^{2}\cdot y^{4})$
$=-\frac{3}{2}x^{6 + 1+2}y^{3 + 2+4}$
$=-\frac{3}{2}x^{9}y^{9}$。
综上，答案依次为：（1）$-8x^{3}y^{4}z$；（2）$-2x^{2}y^{2}$；（3）$2a^{6}b^{5}c^{5}$；（4）$-\frac{3}{2}x^{9}y^{9}$。

6. 已知式子 $ 3a^{5}b^{4} \cdot \left( -\frac{2}{3}abc \right)^{2} \cdot \frac{3}{4}c^{4} $.
(1) 计算上述式子的结果；$ a^{7}b^{6}c^{6} $
(2) 若 $ a = 2 $,$ (abc)^{6} = 1012 $,求(1)中式子的值.2024

答案： $(1)$ 计算式子$3a^{5}b^{4} \cdot \left( -\frac{2}{3}abc \right)^{2} \cdot \frac{3}{4}c^{4}$的结果
解：
- 先计算$\left(-\frac{2}{3}abc\right)^{2}$：
根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，可得$\left(-\frac{2}{3}abc\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}a^{2}b^{2}c^{2}=\frac{4}{9}a^{2}b^{2}c^{2}$。
- 再计算$3a^{5}b^{4} \cdot \frac{4}{9}a^{2}b^{2}c^{2} \cdot \frac{3}{4}c^{4}$：
根据单项式乘法法则$a^m× a^n=a^{m + n}$，可得：
$\begin{aligned}&3a^{5}b^{4} \cdot \frac{4}{9}a^{2}b^{2}c^{2} \cdot \frac{3}{4}c^{4}\\=&(3×\frac{4}{9}×\frac{3}{4})(a^{5}\cdot a^{2})(b^{4}\cdot b^{2})(c^{2}\cdot c^{4})\\=&1× a^{5 + 2}× b^{4 + 2}× c^{2 + 4}\\=&a^{7}b^{6}c^{6}\end{aligned}$
$(2)$ 已知$a = 2$，$(abc)^{6} = 1012$，求$(1)$中式子的值
解：
由$(1)$可知式子的值为$a^{7}b^{6}c^{6}$，将其变形为$a×(abc)^{6}$。
把$a = 2$，$(abc)^{6} = 1012$代入$a×(abc)^{6}$，可得：
$2×1012 = 2024$
综上，$(1)$的结果为$\boldsymbol{a^{7}b^{6}c^{6}}$；$(2)$中式子的值为$\boldsymbol{2024}$。