《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. (2024·南京鼓楼区一模)若$m≠n$,则下列化简一定正确的是 (D)
A. $\frac {m+3}{n+3}= \frac {m}{n}$
B. $\frac {m-3}{n-3}= \frac {m}{n}$
C. $\frac {m^{3}}{n^{3}}= \frac {m}{n}$
D. $\frac {3m}{3n}= \frac {m}{n}$

答案： D

2. 约分:(1)$\frac {-15x}{30x^{2}}=$$-\frac{1}{2x}$; (2)$\frac {x^{2}-1}{x+1}=$$x - 1$.

答案：
(1) $-\frac{1}{2x}$
(2) $x - 1$

3. (1)当$a$、$b$满足关系式$a \neq b$时,分式$\frac {a-b}{2(a-b)}的值为\frac {1}{2}$;
(2)等式$\frac {3}{x+2}= \frac {3(x-1)}{(x+2)(x-1)}$成立的条件是$x \neq 1$.

答案：
(1) $a \neq b$
(2) $x \neq 1$

4. (1)分式$\frac {2x}{x-2}与\frac {8}{x^{2}-2x}$的最简公分母是$x(x - 2)$;
(2)分式$\frac {1}{x},\frac {2}{3x^{2}y},\frac {1}{12y^{2}}$的最简公分母是$12x^{2}y^{2}$.

答案：
(1) $x(x - 2)$
(2) $12x^{2}y^{2}$

5. (1)不改变分式的值,把下列各式的分子、分母的各项系数都化成整数:
①$\frac {0.02-0.3a}{0.5a-0.07}=$$\frac{2 - 30a}{50a - 7}$; ②$\frac {\frac {2}{3}a+\frac {3}{4}b}{\frac {1}{3}a-\frac {1}{2}b}=$$\frac{8a + 9b}{4a - 6b}$.
(2)不改变分式的值,使下列各式的分子、分母的最高次项的系数为正:
①$\frac {2a+3}{a-3a^{3}-2}=$$-\frac{2a + 3}{3a^{3} - a + 2}$; ②$\frac {-x^{2}-x-1}{-4-3x^{2}-x}=$$\frac{x^{2} + x + 1}{3x^{2} + x + 4}$.

答案：
(1) ① $\frac{2 - 30a}{50a - 7}$ ② $\frac{8a + 9b}{4a - 6b}$
(2) ① $-\frac{2a + 3}{3a^{3} - a + 2}$ ② $\frac{x^{2} + x + 1}{3x^{2} + x + 4}$

6. 约分:
(1)$\frac {-125ab^{2}c}{15a^{2}bc}$; (2)$\frac {ab^{2}+2b}{b}$; (3)$\frac {x^{2}-4}{xy+2y}$; (4)$\frac {2xy+y^{2}}{4x^{2}+4xy+y^{2}}$.

答案： 1. （1）
解：$\frac{-125ab^{2}c}{15a^{2}bc}=\frac{-25b×5abc}{3a×5abc}=-\frac{25b}{3a}$。
2. （2）
解：$\frac{ab^{2}+2b}{b}=\frac{b(ab + 2)}{b}=ab + 2$。
3. （3）
解：$\frac{x^{2}-4}{xy + 2y}=\frac{(x + 2)(x - 2)}{y(x + 2)}=\frac{x - 2}{y}$。
4. （4）
解：$\frac{2xy+y^{2}}{4x^{2}+4xy + y^{2}}=\frac{y(2x + y)}{(2x + y)^{2}}=\frac{y}{2x + y}$。
综上，答案依次为：（1）$-\frac{25b}{3a}$；（2）$ab + 2$；（3）$\frac{x - 2}{y}$；（4）$\frac{y}{2x + y}$。

7. 通分:
(1)$\frac {4a}{5b^{2}c},\frac {3c}{10a^{2}b},\frac {5b}{-2ac^{2}}$; (2)$\frac {1}{x-1},\frac {1}{x^{2}-1},\frac {1}{x^{2}+x}$.

答案：
(1) $\frac{4a}{5b^{2}c} = \frac{8a^{3}c}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$，$\frac{3c}{10a^{2}b} = \frac{3bc^{3}}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$，$\frac{5b}{-2ac^{2}} = \frac{-25ab^{3}}{10a^{2}b^{2}c^{2}}$
(2) $\frac{1}{x - 1} = \frac{x(x + 1)}{x(x + 1)(x - 1)}$，$\frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{x}{x(x + 1)(x - 1)}$，$\frac{1}{x^{2} + x} = \frac{x - 1}{x(x + 1)(x - 1)}$