《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

7. 用简便方法计算:
(1)$501^{2}$;
(2)$98×102$.

答案：
(1) 251001
(2) 9996

8. (2024秋·南通海门区期中)如果$(x+1)(2x+m)$的乘积中不含x的一次项,则m的值为 (A)
A. -2
B. 2
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： A

9. 已知实数m、n满足$m^{2}+n^{2}= 2+mn$,则$(2m-3n)^{2}+(m+2n)(m-2n)$的最大值为 (B)
A. 24
B. $\frac{44}{3}$
C. $\frac{16}{3}$
D. -4

答案： B

10. (2024秋·如东期中)计算$(-\frac{7}{2})^{2024}×(\frac{2}{7})^{2025}$的结果是$\frac{2}{7}$.

答案： $ \frac{2}{7} $

11. (2024秋·如皋期中)若$(x+m)^{2}= x^{2}-8x+n$,则$m+n= $12.

答案： 12

12. 已知$a^{2}-3= 2a$,那么代数式$(a-2)^{2}+2(a+1)$的值为9.

答案： 9

13. 若$(m+n)^{2}= 5,(m-n)^{2}= 36$,则$m^{2}-mn+n^{2}=$$28\frac{1}{4}$.

答案： $ 28\frac{1}{4} $

14. 若代数式$x^{2}-6x+b可化为(x-a)^{2}-1$,则$b-a$的值是5.

答案： 5

15. (2024秋·南通海门区校级期中)如果$a^{c}= b$,那么我们规定$(a,b)= c$,例如:因为$2^{3}= 8$,所以$(2,8)= 3$.
(1)根据上述规定,填空:$(3,27)=$3,$(4,1)=$0;
(2)记$(3,5)= a,(3,10)= b,(3,20)= c$.求证:$a+c= 2b$.

答案：
(1) 解：$ \because 3^{3} = 27 $，$ \therefore (3, 27) = 3 $；$ \because 4^{0} = 1 $，$ \therefore (4, 1) = 0 $；
(2) 证明：$ \because (3, 5) = a $，$ (3, 10) = b $，$ (3, 20) = c $，$ \therefore 3^{a} = 5 $，$ 3^{b} = 10 $，$ 3^{c} = 20 $。$ \because 5 \times 20 = 100 = 10^{2} $，$ \therefore 3^{a} \times 3^{c} = (3^{b})^{2} = 3^{2b} $。$ \therefore 3^{a + c} = 3^{2b} $，$ \therefore a + c = 2b $。

16. (2024秋·武威凉州区期末)已知:$A= 2t+3,B= 2t-3$,t为任意有理数.
(1)$A\cdot B+13$的值可能为负数吗? 请说明理由;$ A \cdot B + 13 $的值不可能为负数，理由如下：$ \because A \cdot B + 13 = (2t + 3)(2t - 3) + 13 = 4t^{2} - 9 + 13 = 4t^{2} + 4 $，且 $ 4t^{2} \geq 0 $，$ \therefore 4t^{2} + 4 ＞ 0 $。$ \therefore A \cdot B + 13 $的值不可能为负数
(2)请通过计算说明:当t是整数时,$A^{2}-B^{2}$的值一定能被24整除.证明：$ A^{2} - B^{2} = (2t + 3)^{2} - (2t - 3)^{2} = 24t $，$ \because t $是整数，$ \therefore 24t $一定能被24整除，$ \therefore $当$ t $是整数时，$ A^{2} - B^{2} $的值一定能被24整除

答案：
(1) 解：$ A \cdot B + 13 $的值不可能为负数，理由如下：$ \because A \cdot B + 13 = (2t + 3)(2t - 3) + 13 = 4t^{2} - 9 + 13 = 4t^{2} + 4 $，且 $ 4t^{2} \geq 0 $，$ \therefore 4t^{2} + 4 ＞ 0 $。$ \therefore A \cdot B + 13 $的值不可能为负数；
(2) 证明：$ A^{2} - B^{2} = (2t + 3)^{2} - (2t - 3)^{2} = 24t $，$ \because t $是整数，$ \therefore 24t $一定能被24整除，$ \therefore $当$ t $是整数时，$ A^{2} - B^{2} $的值一定能被24整除。