《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

10. 图①、图②均是$8×8$的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM、ON的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:① 所画的两个四边形均是轴对称图形;② 所画的两个四边形不全等.

答案：
解:如图所示

11. (2024·南通海门区期末)如图,在平面直角坐标系中,$A(3,4)$,$B(4,2)$,$C(1,1)$.
(1) 画出$\triangle ABC$关于y轴的对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2) 画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$沿y轴向下平移4个单位长度后得到的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$;
(3) 若线段BC上有一点$M(a,b)$经过上述两次变换,则对应的点$M_{2}$的坐标是____.

答案：
解:
(1) $\triangle A_1B_1C_1$ 如图所示;
(2) $\triangle A_2B_2C_2$ 如图所示;
(3) 点 $M$ 经过第一次变换后坐标为 $(-a,b)$，经过第二次变换后的坐标为 $(-a,b - 4)$.

12. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABO的顶点坐标分别为O(0,0)$、$A(2a,0)$、$B(0,-a)$,线段EF两端点的坐标分别为$E(-m,a+1)$、$F(-m,1)(2a＞m＞a)$;直线$l// y$轴交x轴于点$P(a,0)$,且线段EF与CD关于y轴对称,线段CD与MN关于直线l对称.
(1) 求点M、N的坐标;(用含m、a的代数式表示)M(2a - m,a + 1)，N(2a - m,1)
(2) $\triangle ABO与\triangle MFE$通过平移能重合吗? 能重合 请说明理由.若能,请你写出一个平移方案.(平移的单位数用m、a表示)将$\triangle ABO$向上平移$(a + 1)$个单位长度，再向左平移$m$个单位长度

答案： 解:
(1) $ \because EF $ 与 $ CD $ 关于 $ y $ 轴对称,$ EF $ 两端点的坐标分别为 $ E(-m,a + 1) $、$ F(-m,1) $,$ \therefore C(m,a + 1) $、$ D(m,1) $.设 $ CD $ 与直线 $ l $ 之间的距离为 $ x $. $ \because CD $ 与 $ MN $ 关于直线 $ l $ 对称,$ l $ 与 $ y $ 轴之间的距离为 $ a $,$ \therefore MN $ 与 $ y $ 轴之间的距离为 $ a - x $. $ \because x = m - a $,$ \therefore $ 点 $ M $ 的横坐标为 $ a - (m - a) = 2a - m $. $ \therefore M(2a - m,a + 1) $,$ N(2a - m,1) $;
(2) 能重合. 理由: $ \because EM = 2a - m - (-m) = 2a = OA $,$ EF = a + 1 - 1 = a = OB $,又 $ \because EF // y $ 轴,$ EM // x $ 轴,$ \therefore \angle MEF = \angle AOB = 90^\circ $. $ \therefore \triangle ABO \cong \triangle MFE(SAS) $. $ \therefore \triangle ABO $ 与 $ \triangle MFE $ 通过平移能重合. 平移方案:将 $ \triangle ABO $ 向上平移 $ (a + 1) $ 个单位长度,再向左平移 $ m $ 个单位长度.