《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

9. 化简$a^{4}\cdot (-a)^{3}$的结果是 (D)
A. $a^{12}$
B. $-a^{12}$
C. $a^{7}$
D. $-a^{7}$

答案： D

10. 若$2^{a} = 5$,$2^{b} = 3.2$,$2^{c} = 6.4$,$2^{d} = 10$,则$a + b + c + d$的值为 (B)
A. $5$
B. $10$
C. $32$
D. $64$

答案： B

11. 如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球$29$个、$29$个、$5$个,先从甲袋中取出$2^{x}$个球放入乙袋,再从乙袋中取出$(2^{x} + 2^{y})$个球放入丙袋,最后从丙袋中取出$2^{y}$个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数都相同,则$2^{x + y}$的值等于 (A)

A. $128$
B. $64$
C. $32$
D. $16$

答案： A

12. 按一定规律排列的一列数：$2^{1}$,$2^{2}$,$2^{3}$,$2^{5}$,$2^{8}$,$2^{13}…若x$、$y$、$z$表示这列数中的连续三个数,猜想$x$、$y$、$z$满足的关系式是______$ x y = z $.

答案： $ x y = z $

13. (1)若$2^{7} = 2^{4}\cdot 2^{x}$,则$x = $3；
(2)已知$x^{a} = 5$,$x^{b} = 8$,求$x^{a + b}$的值.40

答案： 1. （1）
根据同底数幂相乘公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$，$n$是正整数），对于$2^{4}\cdot2^{x}$，有$2^{4}\cdot2^{x}=2^{4 + x}$。
已知$2^{7}=2^{4}\cdot2^{x}$，即$2^{7}=2^{4 + x}$。
因为当$a^{m}=a^{n}$（$a\gt0$且$a\neq1$）时，$m = n$，所以$7=4 + x$。
解得$x=7 - 4=3$。
2. （2）
解：根据同底数幂相乘公式$x^{a + b}=x^{a}\cdot x^{b}$（$x\neq0$，$a$，$b$是正整数）。
已知$x^{a}=5$，$x^{b}=8$。
把$x^{a}=5$，$x^{b}=8$代入$x^{a + b}=x^{a}\cdot x^{b}$中，得$x^{a + b}=5×8 = 40$。
综上，答案依次为：（1）$3$；（2）$40$。

14. 计算：
(1)$(ab)^{2}\cdot (ab)^{3}\cdot (ab)^{4}$； (2)$-a^{2}\cdot a^{3}\cdot (-a)^{4}$；
(3)$-(\frac{1}{2})^{n}×0.5^{3}×(-1)^{2025}$； (4)$-x^{6}\cdot (-x) + (-x)^{4}\cdot (-x)^{3}$.

答案：
(1) $ ( a b ) ^ { 9 } $
(2) $ - a ^ { 9 } $
(3) $ \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n + 3 } $
(4) 0

15. 规定两数$a$、$b$之间的一种运算,记作$(a,b)$：如果$a^{c} = b$,那么$(a,b) = c$.
例如：因为$2^{3} = 8$,所以$(2,8) = 3$.
(1)根据上述规定,填空：$(3,9) = $2；
(2)令$(2,6) = x$,$(2,7) = y$,$(2,42) = z$,试说明下列等式成立的理由：$(2,6) + (2,7) = (2,42)$.
解: $ \because ( 2, 6 ) = x $，$ ( 2, 7 ) = y $，$ ( 2, 42 ) = z $，
$ \therefore 2 ^ { x } = 6 $，$ 2 ^ { y } = 7 $，$ 2 ^ { z } = 42 $。$ \therefore 2 ^ { x + y } = 2 ^ { z } $，$ \therefore x + y = z $，$ \therefore ( 2, 6 ) + ( 2, 7 ) = ( 2, 42 ) $。

答案： 解:
(1) 2
(2) $ \because ( 2, 6 ) = x $，$ ( 2, 7 ) = y $，$ ( 2, 42 ) = z $，
$ \therefore 2 ^ { x } = 6 $，$ 2 ^ { y } = 7 $，$ 2 ^ { z } = 42 $。$ \therefore 2 ^ { x + y } = 2 ^ { z } $，$ \therefore x + y = z $，$ \therefore ( 2, 6 ) + ( 2, 7 ) = ( 2, 42 ) $。