《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是 (A)
A. $ a^{2}-b^{2} $
B. $ -a^{2}-b^{2} $
C. $ a^{2}+b^{2} $
D. $ a^{2}+2ab+b^{2} $

答案： A

2. 若$ \frac{(9^{2}-1)(11^{2}-1)}{k}= 8 × 10 × 12 $,则$ k $的值为 (B)
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6

答案： B

3. 把$ 4x^{2}-y^{2} $分解因式的结果是 (C)
A. $ (4x+y)(4x-y) $
B. $ 4(x+y)(x-y) $
C. $ (2x+y)(2x-y) $
D. $ 2(x+y)(x-y) $

答案： C

4. (1)(2024·无锡中考)分解因式:$ x^{2}-9= $______(x+3)(x-3).
(2)计算:$ 2024^{2}-2025^{2}= $______-4049.

答案：
(1)$(x+3)(x-3)$
(2)$-4049$

5. (1)分解因式:$ x^{2}-9y^{2}= $______$(x+3y)(x-3y)$;
(2)分解因式:$ x^{3}-xy^{2}= $______$x(x+y)(x-y)$.

答案：
(1)$(x+3y)(x-3y)$
(2)$x(x+y)(x-y)$

6. 分解因式:
(1)$ m^{2}-4 $; (2)$ 4x^{2}-9 $; (3)$ 2a^{3}-2a $;
(4)$ a^{3}-9a $; (5)$ -x^{3}y+4xy $; (6)$ x^{2}-\frac{1}{16}y^{2}z^{4} $.

答案： 1. （1）
解：$m^{2}-4=m^{2}-2^{2}=(m + 2)(m - 2)$。
2. （2）
解：$4x^{2}-9=(2x)^{2}-3^{2}=(2x + 3)(2x - 3)$。
3. （3）
解：$2a^{3}-2a = 2a(a^{2}-1)=2a(a + 1)(a - 1)$。
4. （4）
解：$a^{3}-9a=a(a^{2}-9)=a(a + 3)(a - 3)$。
5. （5）
解：$-x^{3}y + 4xy=-xy(x^{2}-4)=-xy(x + 2)(x - 2)$。
6. （6）
解：$x^{2}-\frac{1}{16}y^{2}z^{4}=x^{2}-(\frac{1}{4}yz^{2})^{2}=(x+\frac{1}{4}yz^{2})(x - \frac{1}{4}yz^{2})$。

7. 分解因式:
(1)$ 0.36x^{2}-0.49y^{2} $; (2)$ (x+y)^{2}-9z^{2} $;
(3)$ \frac{1}{4}(a+b)^{2}-\frac{1}{9}(a-b)^{2} $; (4)$ 16-b^{4} $.

答案：
(1)$(0.6x+0.7y)(0.6x-0.7y)$
(2)$(x+y+3z)(x+y-3z)$
(3)$(\frac{5}{6}a+\frac{1}{6}b)(\frac{1}{6}a+\frac{5}{6}b)$
(4)$(2+b)(2-b)(4+b^{2})$

8. (1)分解因式:$ 4a^{2}b-b= $$b(2a+1)(2a-1)$;
(2)(2024·邹城市一模)分解因式:$ 3a^{3}-12ab^{2}= $$3a(a+2b)(a-2b)$.

答案：
(1)$b(2a+1)(2a-1)$
(2)$3a(a+2b)(a-2b)$

9. 若$ x、y 满足 \begin{cases}x - 2y = - 2,\\x + 2y = 3,\end{cases} 则代数式 x^{2}-4y^{2} $的值为-6.

答案： $-6$