《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

1. (2024·云南中考)分解因式：$a^{3}-9a= $ (A)
A. $a(a-3)(a+3)$
B. $a(a^{2}+9)$
C. $(a-3)(a+3)$
D. $a^{2}(a-9)$

答案： A

2. 对于任意实数$a$、$b$,$a^{3}+b^{3}= (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$恒成立,则下列关系式正确的是 (A)
A. $a^{3}-b^{3}= (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$
B. $a^{3}-b^{3}= (a+b)(a^{2}+ab+b^{2})$
C. $a^{3}-b^{3}= (a-b)(a^{2}-ab+b^{2})$
D. $a^{3}-b^{3}= (a+b)(a^{2}+ab-b^{2})$

答案： A

3. 多项式$39x^{2}+5x-14$可因式分解成$(3x+a)(bx+c)$,其中$a$、$b$、$c$均为整数,则$a+2c$的值为 (A)
A. $-12$
B. $-3$
C. $3$
D. $12$

答案： A

4. 分解因式：
(1) (2024·北京中考)$x^{3}-25x=$$ x(x + 5)(x - 5) $；
(2) (2024·扬州中考)$2x^{2}-4x+2=$$ 2(x - 1)^2 $.

答案：
(1) $ x(x + 5)(x - 5) $
(2) $ 2(x - 1)^2 $

5. 把多项式$x^{3}+2x^{2}-3x$因式分解,结果为$ x(x + 3)(x - 1) $.

答案： $ x(x + 3)(x - 1) $

6. 把下列各式分解因式：
(1) $6p(p+q)-4q(p+q)$； (2) $x^{2}-7x+12$；
(3) $x^{4}-16$； (4) $(x+3)(x+5)+x^{2}-25$.

答案：
(1) $ 2(p + q)(3p - 2q) $
(2) $ (x - 3)(x - 4) $
(3) $ (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2) $
(4) $ 2(x + 5)(x - 1) $

7. 把多项式$x^{2}+y^{2}-2xy-1$分解因式的结果是 (A)
A. $(x-y+1)(x-y-1)$
B. $(x+y-1)(x-y-1)$
C. $(x+y-1)(x-y+1)$
D. $(x-y+1)(y-x+1)$

答案： A

8. 多项式$4x^{2}+1$加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,则加上的单项式不可能是 (D)
A. $4x$
B. $-4x$
C. $4x^{4}$
D. $-4x^{4}$

答案： D

9. 已知$x^{2}-2x-1= 0$,则$3x^{3}-10x^{2}+5x+2027$的值等于2023.

答案： 2023

10. 分解因式：
(1) $ax^{2}-2axy+ay^{2}=$$a(x - y)^2$；
(2) $x(x-2)-x+2=$$(x - 2)(x - 1)$.

答案：
(1) $ a(x - y)^2 $
(2) $ (x - 2)(x - 1) $