《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

7. (2024·西安莲湖区校级一模)长方形的长为 $ 6x^{2}y $,宽为 $ 3xy $,则它的面积为 (B)
A. $ 9x^{3}y^{2} $
B. $ 18x^{3}y^{2} $
C. $ 18x^{2}y $
D. $ 6xy^{2} $

答案： B

8. 已知单项式 $ 3x^{2}y^{3} $ 与 $ -2xy^{2} $ 的积为 $ mx^{3}y^{n} $,那么 $ m $、$ n $ 的值为 (B)
A. $ m = -6 $,$ n = 6 $
B. $ m = -6 $,$ n = 5 $
C. $ m = 1 $,$ n = 6 $
D. $ m = 1 $,$ n = 5 $

答案： B

9. (2024·青岛三模)一种计算机每秒可做 $ 4 × 10^{8} $ 次运算,它工作 $ 3 × 10^{3} $ 秒运算的次数为 (B)
A. $ 12 × 10^{24} $
B. $ 1.2 × 10^{12} $
C. $ 12 × 10^{12} $
D. $ 12 × 10^{8} $

答案： B

10. 如果单项式 $ -3x^{2a - b}y^{2} $ 与 $ \frac{1}{3}x^{3a + b}y^{5a + 8b} $ 是同类项,那么这两个单项式的积是$-x^{10}y^{4}$.

答案： $ -x^{10}y^{4} $

11. 计算：
(1) $ -3(-a^{3}b^{2}c)^{2} \cdot \frac{1}{9}a(a^{2}c)^{2} $； (2) $ (2a^{2}b)^{3} \cdot \left( \frac{1}{2}abc \right)^{2} \cdot (-ac)^{2} $.

答案：
(1) $ -\frac{1}{3}a^{11}b^{4}c^{4} $
(2) $ 2a^{10}b^{5}c^{4} $

12. 先化简,再求值：$ 2x^{2}y \cdot (-2xy^{2})^{3} + (2xy)^{3} \cdot (-xy^{2})^{2} $,其中 $ x = 4 $,$ y = \frac{1}{4} $.
解：原式 $ = $$-2x^{2}y \cdot 8x^{3}y^{6} + 8x^{3}y^{3} \cdot x^{2}y^{4} = -16x^{5}y^{7} + 8x^{5}y^{7} = -8x^{5}y^{7}$。当 $ x = 4 $，$ y = \frac{1}{4} $ 时，原式 $ = $$-\frac{1}{2}$。

答案： 解：原式 $ = -2x^{2}y \cdot 8x^{3}y^{6} + 8x^{3}y^{3} \cdot x^{2}y^{4} = -16x^{5}y^{7} + 8x^{5}y^{7} = -8x^{5}y^{7} $。当 $ x = 4 $，$ y = \frac{1}{4} $ 时，原式 $ = -\frac{1}{2} $。

13. 如图是一个长方形游乐场的平面设计图,其宽为 $ a $,长为 $ \frac{3}{2}a $,在这个游乐场中有一个长为 $ \frac{2}{5}a $、宽为 $ \frac{1}{3}a $ 的长方形泳池和两直角边长分别为 $ \frac{1}{2}a $ 与 $ \frac{3}{4}a $ 的直角三角形活动场,剩下的部分为草坪,则草坪的面积是$\frac{283}{240}a^{2}$。

答案： 解：$ S_{草坪} = S_{娱乐场} - S_{游泳池} - S_{活动场} = a \cdot \frac{3}{2}a - \frac{2}{5}a \cdot \frac{1}{3}a - \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}a \times \frac{3}{4}a = \frac{3}{2}a^{2} - \frac{2}{15}a^{2} - \frac{3}{16}a^{2} = \frac{283}{240}a^{2} $。答：草坪的面积是 $ \frac{283}{240}a^{2} $。