《2025年轻松作业本八年级数学上册人教版》

10. 计算：$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3}$的结果为(C)
A. $-\frac{1}{6}x^{6}y^{3}$
B. $-\frac{1}{8}x^{2}y^{3}$
C. $-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}$
D. $-\frac{3}{2}x^{5}y^{4}$

答案： C

11. (2024·上海徐汇区期末)若$a$、$b$均为正整数,且满足$2^{a}+2^{a}+2^{a}+2^{a}= 2^{b}×2^{b}×2^{b}×2^{b}$,则$a与b$的关系正确的是(D)
A. $a = 2b$
B. $2a = b + 4$
C. $a + 2 = b^{4}$
D. $a + 2 = 4b$

答案： D

12. 若$2^{x}= 5$,$2^{y}= 3$,则$2^{2x+y}= $75．

答案： 75

13. 用简便方法计算：
(1)$(\frac{1}{2})^{4}×2^{8}$；
(2)$(-3)^{2024}×(\frac{1}{3})^{2025}$；
(3)$(-4\frac{1}{4})^{8}×(\frac{4}{17})^{10}$；
(4)$0.1^{10}×(-10)^{9}$．

答案：
(1) 16
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{16}{289} $
(4) $ -\frac{1}{10} $

14. 已知$2x + 5y - 3 = 0$,求$4^{x}\cdot32^{y}$的值．

答案： 解：$ \because 2x + 5y - 3 = 0 $，$ \therefore 2x + 5y = 3 $。$ \therefore 4^{x} \cdot 32^{y} = (2^{2})^{x} \cdot (2^{5})^{y} = 2^{2x} \cdot 2^{5y} = 2^{2x + 5y} = 2^{3} = 8 $。

15. 若$a^{m}= a^{n}(a＞0且a\neq1$,$m$、$n$是正整数),则$m = n$．利用上述结论解决下面的问题：
(1)如果$8^{x}= 2^{5}$,求$x$的值；
解：$ 8^{x} = (2^{3})^{x} = 2^{3x} = 2^{5} $，$ \therefore 3x = 5 $，解得 $ x = $$\frac{5}{3}$；
(2)如果$2^{x + 2}+2^{x + 1}= 24$,求$x$的值；
解：$ \because 2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24 $，$ \therefore 2^{x}(2^{2} + 2) = 24 $，$ \therefore 2^{x} = 4 $，$ \therefore x = $2；
(3)若$x = 5^{m}-3$,$y = 4 - 25^{m}$,用含$x的代数式表示y$．
解：$ \because x = 5^{m} - 3 $，$ \therefore 5^{m} = x + 3 $，$ \because y = 4 - 25^{m} = 4 - (5^{2})^{m} = 4 - (5^{m})^{2} = $$4 - (x + 3)^{2}$。

答案： 解：
(1) $ 8^{x} = (2^{3})^{x} = 2^{3x} = 2^{5} $，$ \therefore 3x = 5 $，解得 $ x = \frac{5}{3} $；
(2) $ \because 2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24 $，$ \therefore 2^{x}(2^{2} + 2) = 24 $，$ \therefore 2^{x} = 4 $，$ \therefore x = 2 $；
(3) $ \because x = 5^{m} - 3 $，$ \therefore 5^{m} = x + 3 $，$ \because y = 4 - 25^{m} = 4 - (5^{2})^{m} = 4 - (5^{m})^{2} = 4 - (x + 3)^{2} $。