《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

用 表示两个变量之间的对应关系 解析法
用 表示两个变量之间的对应关系 图象法
用 表示两个变量之间的对应关系 列表法

答案： 代数式(或解析式)　函数的图象　列表的形式

版本交融（RA P68思考）
所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？

答案： 提示：并不是所有的函数都能用解析法表示.事实上，图象法也不适用于所有函数，如$D(x)=\begin{cases}0,x\in\mathbb{Q}\\1,x\notin\mathbb{Q}\end{cases}$，列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.

教材挖掘
如何利用描点法作出函数的图象？

答案：
提示：
先找出一些有代表性的自变量x的值，再计算出与这些自变量x相对应的函数值f(x)，并用表格的形式表示出来
描点：在平面直角坐标系中把上述表格中的点(x,f(x))一一描出来
连线：

明辨是非
（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）任何一个函数都可以用解析法表示. （ ）
（2）函数的图象一定是一条连续不断的曲线. （ ）

答案：
(1)×　提示:并不是所有的函数都可以用解析式表示.
(2)×　提示:有些函数的图象不是一条连续不断的曲线，如$f(x)=\frac{1}{x}$的图象就不是连续的曲线.

2. 已知函数$f(x)$，$g(x)$分别由下表给出：

则$f(g(1))$的值为 ；满足$f(g(x))＞g(f(x))$的$x$的值是 .

答案： 【解析】$f(g(1))=f(3)=1$.
当$x = 1$时，$f(g(1)) = 1$，$g(f(1))=g(1)=3$，不满足条件；
当$x = 2$时，$f(g(2))=f(2)=3$，$g(f(2))=g(3)=1$，满足条件；
当$x = 3$时，$f(g(3))=f(1)=1$，$g(f(3))=g(1)=3$，不满足条件.所以只有当$x = 2$时，满足条件.
答案：1 2