《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

[典例]1.（2024·菏泽高一检测）已知集合$A = \{0,m,m^{2}-3m + 2\}$且$2\in A$，则实数$m$为（ ）
A. 2
B. 3
C. 0或3
D. 0，2，3

答案： B 因为$A = \{0,m,m^{2}-3m + 2\}$且$2\in A$，
所以$m = 2$或$m^{2}-3m + 2 = 2$，
①若$m = 2$，此时$m^{2}-3m + 2 = 0$，不满足互异性；
②若$m^{2}-3m + 2 = 2$，解得$m = 0$或$3$，
当$m = 0$时不满足互异性，当$m = 3$时，$A = \{0,3,2\}$符合题意.
综上所述，$m = 3$.

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已知命题$p$：“$\forall x\in\{x|-2\lt x\lt1\},x - 2m\leq0$”，命题$q$：“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+(m - 1)x + 1 - m\neq0$”，若$p$是真命题，$q$是假命题，求实数$m$的取值范围.

答案：

2. 已知$A = \{x,x + 1,1\},B = \{x,x^{2}+x,x^{2}\}$，且$A = B$，则（ ）
A. $x = 1$或$x = -1$
B. $x = 1$
C. $x = 0$或$x = 1$或$x = -1$
D. $x = -1$

答案： D 当$x = 1$时，集合$A = \{1,2,1\}$，$B = \{1,2,1\}$都出现两个$1$，由集合中元素的互异性可排除A，B，C. 当$x = -1$时，$A = \{-1,0,1\}$，$B = \{-1,0,1\}$，$A = B$.