《2024年世纪金榜高中全程学习方略高中数学必修第一册人教版》

1. (2024·烟台高一检测)函数f(x) = $\frac{\sqrt{4 - x²}}{x - 1}$的定义域为( )
A. [-2，2]
B. (-2，3)
C. [-2，1)∪(1，2]
D. (-2，1)∪(1，2)

答案： 1. $C$ 要使函数有意义，则$\begin{cases}4 - x^{2}\geq0\\x - 1\neq0\end{cases}$，解得$-2\leq x\leq2$，且$x\neq1$，故函数$f(x)$的定义域为$[-2,1)\cup(1,2]$。

2. (2024·菏泽高一检测)函数y = $\frac{3x²}{\sqrt{1 - 2x}}$ + (2x + 1)⁰的定义域为( )
A. $(-∞，-\frac{1}{2})$
B. $(-∞，-\frac{1}{2})$∪$(-\frac{1}{2}，\frac{1}{2})$
C. $(\frac{1}{2}，+∞)$
D. $(-∞，-\frac{1}{2})$∪$(-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

答案： 2. $B$ 依题意，$\begin{cases}1 - 2x＞0\\2x + 1\neq0\end{cases}$，解得$x＜\frac{1}{2}$且$x\neq-\frac{1}{2}$，所以函数$y = \frac{3x^{2}}{\sqrt{1 - 2x}}+(2x + 1)^{0}$的定义域为$(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$。

3. 已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系为y = 10 - 2x，则函数的定义域为( )
A. {x|x∈R}
B. {x|x＞0}
C. {x|0＜x＜5}
D. $\{x|\frac{5}{2}＜x＜5\}$

答案： 3. $D$ 由题意知$\begin{cases}x＞0\\10 - 2x＞0\\2x＞10 - 2x\end{cases}$，解得$\frac{5}{2}＜x＜5$。即定义域为$\{x|\frac{5}{2}＜x＜5\}$。